УРАВНЕНИЯ  ЭЛЛЛИПТИЧЕСКОГО  ТИПА

 

Для уравнения Пуассона

                                                                 (3.13)

задача  ставится следующим образом:

найти функцию , удовлетворяющую внутри объема Т, ограниченного поверхностью  S , уравнению  (3.13) и одному из граничных условий,

1.        на  S    -          первая краевая задача, или задача Дирихле;

2.      на  S  -     вторая    краевая задача, или задача Неймана;n – нормаль к граничной поверхности в точке  .

3.       на   S   -      третья краевая задача, где   -    заданные функции,   -   производная по внешней нормали к поверхности.

Если решение ищется внутри или  вне поверхности S ,  то задачу называют соответственно внутренней или внешней. В последнем случае к граничным условиям на  S добавляется требование ограниченности решения на бесконечности, например, в виде

                                     

где R  - бесконечно удаленная от начала координат точка.