ЧАСТЬ 2. ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

 

ГЛАВА 7. ЧТО ТАКОЕ ПЛАЗМА?

 

Плазмой называется квазинейтральный газ, в котором наряду с нейтральными атомами или молекулами присутствуют отрицательно и положительно заряженные частицы – электроны и ионы. Плазма состоит, как говорят, из двух подсистем – нейтральной и электрон-ионной.

Термин «плазма» - не физический по происхождению. Его впервые использовал великий чешский врач и физиолог Ян Евангелиста Пуркинье (1787 – 1869) для наименования прозрачной субстанции, получающейся после удаления из крови всех частиц – лейкоцитов и эритроцитов. По-гречески  - текучее вещество, сохраняющее форму; желе. В физику термин перенёс И.Лэнгмюр в 1923 г., видимо, усмотрев аналогию белых лейкоцитов и красных эритроцитов, движущихся  в плазме, с электронами и ионами, движущимися среди нейтральных атомов газа. В дальнейшем оказалось, что аналогия является более глубокой -  как кровяная плазма не похожа ни на твёрдое, ни на жидкое тело, так и физическая плазма обнаруживает свойства, не характерные для обыкновенных жидкостей и газов. Поэтому её иногда называют четвёртым агрегатным состоянием вещества после твёрдого, жидкого и газообразного.

Физики-плазменщики нередко утверждают, что на 95% (а, по мнению некоторых, и на 99%) Вселенная состоит из плазмы. Хотя это нельзя опровергнуть или подтвердить, тем не менее, оно не кажется чрезмерным, если перечислить, где мы встречаемся с плазмой.

В нынешнюю эпоху плазменными образованиями являются звёзды, туманности, ею заполнена межзвёздная среда. Солнечная система заполнена плазмой в виде солнечного ветра. Верхняя атмосфера Земли на высотах  также представляет собой плазму.

На Земле плазма также не является редкостью. Она образуется при всех видах газового разряда – в молнии, электрической дуге, в флюоресцентных источниках излучения, в газовых и плазменных лазерах. Управляемую термоядерную реакцию, имеющую энергетическое значение, вот уже более полувека (с 1950 г.) пытаются осуществить в водородно-дейтериевой плазме. С помощью плазмы  выполняются многие технологические операции: поверхностное упрочнение материалов, выращивание кристаллов, распыление и травление поверхности полупроводниковых структур. Самыми перспективными  для длительных  космических полётов в дальний космос считаются плазменные электрореактивные двигатели. В СВЧ электронике находят применение плазменные генераторы излучения и плазменные волноводы.

Несмотря на столь обширную номенклатуру видов и применений плазм,  все они обладают общими фундаментальными свойствами. Эти свойства являются отражением того факта, что частицы плазмы не становятся полностью свободными после ионизации атомов. Электроны и ионы взаимодействуют посредством дальнодействующих кулоновских сил. В результате они оказываются способными совершать множество новых коллективных движений. Вместо статической пространственной структуры твёрдых тел плазма обнаруживает динамические пространственно-временные структуры – различные типы колебаний и волн.

Плазма образуется  при любом энергетическом воздействии на газ, в результате которого происходит ионизация атомов. Наиболее распространены следующие воздействия.

1. Термический нагрев вещества. Атомы газа приобретают такую тепловую энергию , что при столкновении одного из них с другим атомом электрону последнего может быть передана энергия, большая энергии ионизации . В результате появляется пара электрон - положительный ион. В Табл.7.1 приведены первые потенциалы ионизации ряда атомов и соответствующие температуры ионизации .

                                                                                              Табл.7.1

Атом	Н	Не	Ne	Ar	Cl	C
	13,6	24,6	21,58	15,77	13,02	11,27
	91,2	20,41	57,5	79	95,3	110

 

2. Ионизация газа жёстким электромагнитным излучением. Ионизация происходит при столкновении кванта излучения с атомом. Энергия кванта  должна быть больше , тогда максимальная длина волны  излучения, ионизирующего данный атом, равна

                              

Эти пороговые длины волн также приведены в Табл.7.1.

3. Ионизация газа частицами (электронами и др.). При столкновении с нейтральными атомами частицы должны быть способны передать им энергию, не меньшую .

4. Прохождение электрического тока через газ. Ионизацию производят электроны и ионы, ускоренные электрическим полем до энергий, превышающих . Ток в газе называется газовым разрядом.

5. Воздействие на газ СВЧ излучения. Ионизация газа производится электрическим полем электромагнитной волны.

В электронном приборостроении и электронной технологии применяются главным образом два последних способа создания плазмы.

 

ГЛАВА 8. СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ ПЛАЗМЫ

 

8.1. БАЗИСНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

 

Основополагающими параметрами плазмы,  количественно определяющими её свойства, являются заряды электронов  и ионов , их массы  и ,  концентрации и , средние кинетические энергии или температуры   и .

Заряд  и масса  - фундаментальные физические константы. Массы ионов равны , где  – атомный номер иона,  - масса протона. Температуры электронов и ионов определяются через их средние кинетические энергии

                              

                              

В общем случае , то есть электронная и ионная подсистемы не находятся в равновесии друг с другом. Как правило, , так как лёгкие электроны легко разогреваются электрическим полями. В равновесной плазме отношение тепловых скоростей ионов  и электронов  равно

                                                           

Даже в водородной плазме  скорость ионов в 43 раза меньше электронной скорости. Для более тяжёлых ионов различие ещё значительнее. Поэтому во многих случаях при анализе процессов в плазме ионы можно считать неподвижными.

В практически используемых плазмах энергия кулоновского взаимодействия частиц намного меньше их кинетической энергии. Плазма, удовлетворяющая этому условию, называется идеальной или слабовзаимодействующей. Выразим его количественным соотношением. Энергия кулоновского взаимодействия двух частиц на расстоянии   есть . Среднее расстояние между частицами  порядка , тогда . Кинетическая энергия порядка , следовательно, параметры идеальной плазмы удовлетворяют условию

                              

или                                                             (8.1)

Если параметры плазмы удовлетворяют противоположному неравенству

                                                                    ,

то она называется неидеальной или сильновзаимодействующее. Неидеальные плазмы наблюдаются в экзотических астрономических объектах – белых карликах и нейтронных звёздах. Из (8.1) и   следует, что идеальная плазма должна быть разреженной и горячей, тогда как неидеальная плазма – плотной и холодной.

И температура, и плотность в общем случае зависят от пространственных координат.

Условие квазинейтральности требует, чтобы . Приставка «квази» означает, что нейтральность соблюдается не локально, а в среднем. В небольших же объёмах вследствие различных причин, например, тепловых флюктуаций, может происходить разделение положительных и отрицательных зарядов и нарушение электронейтральности. Тогда в этих объёмах создаются электрические поля, стремящиеся восстановить электронейтральность.

                               Пример.

Пусть из слоя толщиной  часть электронов ушла в соседний слой такой же толщины. В результате образуется пространственный заряд (рис.8.1), плотность которого в слое  равна

                        ,

тогда как в слое   она равна

                                   

               

Рис.8.1. Модельный пространственный заряд в плазме

 

Локальное поле связано с плотностью пространственного заряда уравнением Максвелла

                                                                             (8.2)

Так как  - кусочно-постоянная функция, то уравнение (8.2) элементарно  интегрируется,

                       (8.3)

При интегрировании поле в точках   полагаем равным нулю, так как там . Оно максимально на границе слоёв, при  (рис.8.2).

                

            Рис.8.2. Поле в области пространственного заряда

 

Подсчитаем силу, действующую на все электроны в слое  пространственного заряда, в пересчёте на единицу площади. Это есть электростатическое давление

                     

На электроны в слое толщиной действует давление

                                          (8.4)

Примем для оценки

                                  

                                  

                                  

                                  

Это типичные значения для газоразрядной плазмы. Тогда электростатическое давление

           

Кинетическое давление оценим с помощью уравнения ,

                       

Таким образом, электростатическое давление даже в масштабах  на порядок превосходит кинетическое давление. В больших масштабах его превосходство ещё значительнее. Это значит, что в плазме действуют дополнительные мощные упругие силы, которые обусловливают новые типы колебательных движений.

 

8.2. ПЛАЗМЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

 

Под действием электростатического давления электроны и ионы движутся навстречу друг другу. При этом, как отмечено выше, ионы в первом приближении можно считать неподвижными. Толщина слоя пространственного заряда уменьшается, а электроны приобретают столь большие скорости, что проскакивают положение равновесия и сдвигаются в противоположную сторону. Электростатическое поле также изменяет направление и начинает тормозить электроны. Это типичная колебательная ситуация. Уравнение движения электрона

                              

где  - толщина слоя ПЗ. Подставив , преобразуем уравнение движения к виду (предполагая полное разделение ионов и электронов, ),

                                                                    (8.5)

 Решение его суть гармоническое плазменное колебание

                                                                     (8.6)

Плазменная частота    - наиболее фундаментальный параметр, задающий временнόй масштаб для плазмы. Плазменные колебания могут быть зарегистрированы, только если время наблюдения  больше их периода , а внешнее воздействие изменяет плазму со скоростью, не превышающей . В противном случае плазменные свойства многочастичной квазинейтральной системы не проявляются.

 

8.3. ДЕБАЕВСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ

 

Другим проявлением коллективного поведения частиц плазмы является экранирование полей любых электрических зарядов. Вследствие подвижности электронов и ионов вокруг источника поля образуется слой из притянутых им зарядов противоположного знака. Эта «шуба» замыкает на себя силовые линии поля, так что для внешнего (вне шубы) наблюдателя поле отсутствует. Распределение потенциала в «шубе» подчиняется уравнению Пуассона

                                  

Плотность заряда «шубы»  убывает по мере удаления от экранируемого заряда, а её суммарный заряд в точности равен ему. На бесконечном удалении от источника , следовательно, , а . На расстоянии  от источника электрон и ион в потенциале  обладают потенциальными энергиями  и   соответственно. Плотность частиц в равновесной плазме, согласно статистике Больцмана, выше там, где их энергия меньше, при этом она пропорциональна больцмановскому фактору . Подставив в плотность заряда «шубы»

                       

                        ,

получим уравнение для ,

                                                              (8.7)

Это нелинейное уравнение не имеет аналитического решения. Но вдали от заряда, где , его можно линеаризовать, воспользовавшись разложением гиперболического синуса в ряд Тейлора . Тогда вместо (8.7) получим

                                                                      (8.8)

В уравнении (8.8) естественным образом появился параметр с размерностью длины

                                                                         (8.9),

называемый дебаевской длиной экранирования. Он определяет толщину экранирующей шубы. Покажем это на двух примерах.

 

     Пример 1. Экранирование точечного заряда.

 

Пусть в плазму внесён точечный заряд . Он создаёт сферически симметричное поле , поэтому уравнение (8.8) естественно записать в сферической системе координат,

                                                         (8.10)

Решение будем искать в виде произведения кулоновского потенциала  на экранирующую функцию ,

                                  

Функция  должна удовлетворять условиям

                                                                           (8.11)

Подставив  в (8.10), получим уравнение для  ,

                                  

Решение его, удовлетворяющее условиям (8.11), есть

                                  

Таким образом, потенциал положительного точечного заряда, одетого в «шубу» из электронов имеет вид

                                                         (8.12)

Толщина «шубы», как следует из (8.12), равна . Графики кулоновского и экранированного потенциалов показаны на рис.8.3.

 

              

            Рис.8.3. Кулоновский и экранированный потенциалы

 

       Пример 2. Экранирование поля плоской сетки.

 

Пусть в плазму помещена бесконечная плоская сетка, находящаяся под потенциалом . Потенциал вне сетки зависит только от одной координаты , поэтому уравнение (3.2.8) выглядит очень просто,

                                           

На большом расстоянии от сетки , следовательно,

                                                               (8.13)

Вблизи сетки решение (8.13) не справедливо, здесь потенциал изменяется более плавно, но, тем не менее, и в этом случае, толщина плоской «шубы» оказывается равной .

Оценим порядок  для примера из п. 3.2.1. При  ,  получаем

           

Оценку числа электронов, участвующих в экранировании положительного точечного заряда  получим, подсчитав их число в сфере радиусом  ,

                                                            (8.14)

Подставив численные значения параметров, получим

                       

Таким образом, вокруг каждого иона образуется «шуба» размером   из примерно 500 электронов. Среднее расстояние между ионами

                       

Следовательно, «шубы» многих ионов перекрываются, проникают друг в друга. Физически это значит, что один и тот же электрон участвует в экранировании многих ионов.

Соотношение (8.14) позволяет определить так называемый параметр плазмы

                                                (8.15)

Он по порядку величины сравним с числом электронов в дебаевской сфере, . Сравнение с (8.1) показывает, что с помощью  удобно определять идеальную и неидеальную плазму – у неидеальной плазмы  , у идеальной плазмы  .

Плазма, таким образом, характеризуется следующими параметрами – плотностью , температурой , плазменной частотой , дебаевской длиной , параметром . Эти параметры для типичных идеальных плазм приведены в Табл.8.2.

 

 

 

                                                                                         Табл.8.2

Термоядерная плазма
Тлеющий разряд
Межзвёздная среда

 

8.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ

 

Элементарными будем называть процессы, в которых участвуют две или три частицы либо частица и электрод. В зависимости от состава плазмы может насчитываться несколько десятков элементарных процессов. Перечислим основные из них, изображая их в виде квазихимических реакций.

1. Упругие электрон-электронные, электрон-атомные и атом-атомные столкновения

                              

2.  Неупругие  электрон-атомные и атом-атомные столкновения

                              

3.   Ионизация при электрон-атомных и атом-атомных столкновениях

                              

4.  Рекомбинация электрона и иона при тройных соударениях

                              

5.   Передача возбуждения при атом-атомных столкновениях

                              

6.   Диссоциация молекул электронным ударом

                              

7.   Химические реакции

                              

8.   Перезарядка ионов

                              

9.    Ион-электронная эмиссия с катода

10.   Ионное распыление катода

Процессы 1 обеспечивают релаксацию импульсов в электронной и атомной подсистемах плазмы и установление максвелл-больцмановских распределений с температурами .

В процессах 2 -5 плазмой генерируется оптическое излучение при переходах атомных электронов из возбуждённого состояния в основное состояние.

Процессы 6 -8 играют принципиальную роль в плазменно-химических лазерах.

Процесс 9 необходим для поддержания самостоятельного газового разряда.

Процесс 10 есть основа технологии плазменной обработки материалов.

Важными параметрами плазмы являются частоты столкновений частиц в элементарных процесса. Очевидно, что чаще будут испытывать столкновения лёгкие электроны, так как их тепловая скорость выше. Отношение электронных и ионных частот столкновений равно корню квадратному из отношения масс,

                              

Через частоту столкновений определяют среднюю длину свободного пробега

                                  

Если  намного меньше геометрического размера плазмы , то плазма называется столкновительной. При  плазма называется бесстолкновительной. Частоту электронных столкновений по порядку величины можно оценить по формуле

                                                                           (8.16)

Из (8.16) следует, что в идеальной, слабовзаимодействующей плазме . Столкновения не влияют на плазменные колебания. Оказывается, в плазме действует ещё один мощный фактор, нивелирующий роль столкновений – это магнитное поле.

 

8.5. ЗАМАГНИЧЕННАЯ ПЛАЗМА

 

Замагниченной называют плазму, помещённую в сильное внешнее магнитное поле, способное существенно изменить траектории заряженных частиц.

Электроны и ионы движутся по спиралям вокруг силовых линий магнитного  поля. Ларморовские радиусы спиралей равны

                                                                        (8.17)

Критерием замагниченности служат неравенства

                                                                          (8.18),

определяющие электронный и ионный параметры замагниченности   и .  Очевидно, что электронный ларморовский радиус намного меньше ионного. При    . Поэтом у может оказаться, что электронный критерий замагниченности выполняется, а ионный – нет. Такая плазма называется слабо замагниченной. Если же замагничены и электроны, и ионы, то плазму называют сильно замагниченной.

Но из-за высокой проводимости, обусловленной наличием электронов и ионов, плазма оказывает также обратное влияние на магнитное поле. Под действием внешнего поля  в плазме создаются токи, генерирующие собственное поле, которое также оказывает влияние на движение породивших его частиц. В результате магнитное поле оказывается неразрывно связанным с плазмой. Силовые линии поля как бы «вмораживаются» в плазму, подобно инородному телу в лёд, и перемещаются вместе с ней. «Вмороженное» магнитное поле вносит дополнительный вклад  в плотность свободной энергии  плазмы, а, следовательно, создаёт дополнительное магнитное давление

                                                                      (8.19)

Здесь   - магнитная проницаемость вакуума.

Появление ещё одного источника упругости  обусловливает появление новых типов коллективных движений в плазме. Значимость магнитного вклада в упругость оценивают параметром , равным отношению газокинетического  и магнитного  давлений,

                                                                     (8.20)

Замагнитить плазму по электронам достаточно просто. Из (8.20) следует, что при   . Подставив использованные ранее значения параметров

,

         ,

            ,

получим  . Это весьма умеренное поле. При этом электронный ларморовский радиус равен

    

В то же время при таком поле ларморовский радиус ионов составит десятки миллиметров, поэтому ионы вполне могут оказаться не замагниченными.

 

8.6. ВОЛНЫ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ПЛАЗМЕ

 

Волной называется распространение в пространстве возмущения параметра состояния среды, описываемое функциональной зависимостью . Под возмущением понимается  отклонение параметра состояния от равновесного значения. Аргумент , называемый фазой волны, обеспечивает перенос формы возмущения задаваемой функцией  , в положительном направлении оси  (рис.8.4). Параметр есть фазовая скорость волны.

             

          Рис.8.4. Волновое возмущение среды

 

Среди всех волн наибольший интерес представляют плоские волны, описываемые гармоническими функциями , , или . Они характеризуются циклической частотой , где  – линейная частота, волновым числом или постоянной распространения  ,  - длина волны, и законом дисперсии - функциональной связью  и ,  . Закон дисперсии позволяет вычислить фазовую скорость волны  и её групповую скорость . Групповая скорость есть скорость переноса энергии волны.

Из определения волны следует, что в среде могут распространяться столько типов волн, сколько имеется параметров её состояния.  В непроводящем газе мы обычно имеем дело с двумя типами волн - электромагнитными  и звуковыми. Электромагнитная волна есть возмущение электромагнитного поля в газе, звуковая волна есть возмущение давления или плотности газа. Оба типа волн характеризуются одинаковым простым законом дисперсии. Для электромагнитных волн

                                                                         (8.21)

где  - скорость света в вакууме,  - показатель преломления газа. Для звуковых волн

                                                                                (8.22)

где  - скорость звука в газе из молекул  массой ,  - показатель адиабаты.

Из (8.21) и (8.22) следует, во-первых, что и для электромагнитных, и для звуковых волн, фазовая и групповая скорости одинаковы:

электромагнитные волны - ;

звуковые волны                 -   

Во-вторых, при уменьшении волнового числа (увеличении длины волны) пропорционально уменьшается частота волны, причём   при . Для наглядного представления волн используют график закона дисперсии (рис.8.5).

                    

            Рис.8.5.  Законы дисперсии волн в непроводящем газе

 

В плазме параметров состояния гораздо больше, поэтому в ней, помимо звука и света, могут распространяться и другие типы волн. 

Звуковые волны в плазме в принципе ничем не отличаются от таковых в газе. Их закон дисперсии также даётся формулой (8.22) (рис.8.6, график 1). Электромагнитные же волны ведут себя в плазме совсем по-другому. Их закон дисперсии имеет вид

                                                                      (8.23)

Фазовая и групповая скорости электромагнитных волн равны

                                  (8.24)

Из (8.23) следует, что при , то есть при , , а не к нулю. Поэтому электромагнитные волны с частотами  в плазме вообще не могут распространяться, так как  им не могут соответствовать вещественные постоянные распространения. Волны с   вырождаются в колебания, не переносящие энергию. Закон дисперсии электромагнитных волн в плазме представлен на рис.8.6 графиком 2.

          

                         Рис.8.6 Законы дисперсии волн в плазме

 

В электронной подсистеме плазмы могут распространяться плазменные волны с законом дисперсии, подобным (8.23)

                                                                    (8.25)

Различие состоит в величине их фазовой и групповой скорости в области высоких частот (рис.8.6, график 3). Вследствие малой электронной массы скорость плазменных волн больше скорости звука.

В ионной подсистеме могут распространяться волны, называемые ионным звуком. Их закон дисперсии имеет вид

                                                                    (8.26)

где  - ионная плазменная частота. На рис.8.6 он представлен графиком 4. Длинные ионнозвуковые волны  ведут себя подобно обычному звуку, , откуда и происходит термин. Короткие волны , наоборот, утрачивают волновой характер и вырождаются в колебания с частотой , не переносящие энергии, для них .

Магнитная упругость порождает в плазме так называемые магнитогидродинамические волны двух типов. Наглядно их можно представить, как изгибные колебания силовых линий магнитного поля, «вмороженных» в плазму. Если изгибные колебания распространяются вдоль силовой линии, что волна называется альфвеновской, по имени первооткрывателя шведского физика лауреата Нобелевской премии Ханнеса Альфвена (1908 – 19..). Если же изгибные колебания распространяются поперёк силовых линий, то волна называется магнитозвуковой. Закон дисперсии обеих волн одинаков,

                                                                                 (8.27)

Он представлен на рис. 3.2.6 графиком 5. Скорость волн , называемая альфвеновской скоростью, вычисляется аналогично скорости звука,

                                                               (8.28)

где  - плотность плазмы. Она пропорциональна индукции , поэтому легко может быть изменена.

Обладание плазмой множеством степеней свободы понижает её устойчивость по отношению к внешним воздействиям и даже к некоторым внутренним процессам. Наглядно зависимость устойчивости плазмы от числа степеней свободы можно проиллюстрировать сравнением устойчивости обыкновенного человека и циркового эквилибриста (рис. 8.7). Каждая степень свободы увеличивает энергию плазмы, причём эти вклады неравнозначны. Поэтому плазме оказывается выгодным увеличить запас энергии в большом числе низкоэнергичных степеней свободы за счёт её уменьшения в небольшом числе высокоэнергичных степеней свободы. Такой переход называется плазменной неустойчивостью.

Плазменные неустойчивости делятся на два класса - магнитогидродинамические неустойчивости и кинетические неустойчивости.

         

           Рис. 8.7. Устойчивость зависит от числа степеней свободы.

 

Магнитогидродинамические неустойчивости – медленные, приводящие к макроскопическим последствиям, например, нарушению формы плазменных сгустков, перемещению их частей на макроскопические расстояния.

Кинетические неустойчивости – быстрые, связанные с изменением распределения частиц плазмы по скоростям. Он приводят к генерации в плазме  колебаний плотности заряда и переменных электромагнитных полей. Возможны два принципиально различных варианта развития неустойчивости.

1.            Неустойчивость развивается сразу во всём объёме плазмы, в результате плазма превращается  в генератор электромагнитных колебаний (рис. 8.8). Такая неустойчивость называется абсолютной.

2.            Неустойчивость возникает в небольшом объёме плазмы под воздействием внешней электромагнитной волны или потока частиц, а затем нарастает в пространстве в направлении движения волны или частиц (рис. 8.9). Такая неустойчивость называется конвективной. Плазменные системы, в которых возможна конвективная неустойчивость, могут служить усилителями электромагнитных колебаний.

          

Рис. 8.8. Абсолютная неустойчивость в ограниченной плазме

 

               

 

Рис. 8.8. Конвективная неустойчивость в ограниченной плазме

 

Приведём два примера плазменных неустойчивостей.

Пучковая неустойчивость открыта теоретически в 1949 г. независимо в США  Д.Бомом и Д. Пайнсом (D. Bohm, D. Pines) и в СССР А.И. Ахиезером и Я.Б. Файнбергом. Она наблюдается, если в плазму с плотностью электронов  и температурой  направить пучок электронов плотностью , движущихся со скоростями , обладающими некоторым разбросом относительно средней скорости . Если скорость  больше некоторой критической скорости , то в плазме развивается конвективная неустойчивость, усиливающая электромагнитные волны с частотами  и длинами  . При максвелловском распределении электронов пучка по скоростям

                                 

Критическая скорость и усиливаемая частота могут бытьь вычислены по формулам

                                       (8.29)

                                                             (8.30)

где  - температура электронов пучка, равная температуре эмиттера. Из (8.29) следует, что усилению волн с максимально возможной постоянной распространения  соответствует минимальная критическая скорость

                                       (8.31)

Плотность пучка на  порядка ниже плотности плазмы, температура же его ниже  на  порядка, тогда . Частота усиливаемой волны при этом равна

                                                                                (8.32)

Плазменные частоты лабораторных плазм лежат в СВЧ области. Таким образом, пучковую неустойчивость можно было бы использовать для усиления электромагнитных  волн, распространяющихся вдоль пучка. Но оказалось, что одновременно с конвективной неустойчивостью в системе плазма-пучок на частотах  развивается абсолютная неустойчивость. Спусковым механизмом её являются тепловые шумы, всегда имеющиеся в плазме. Это препятствует созданию плазменно-пучковых усилителей.

Акустическая неустойчивость в полупроводниках приводит к усилению акустических (звуковых) колебаний решётки при дрейфовом движении носителей заряда.

 

 

 

 

 

 

 

9. ГАЗОВЫЕ  РАЗРЯДЫ

 

Для газоразрядной плазмы характерны все рассмотренные выше плазменные свойства. Но используется она главным образом как источник оптического излучения или для поверхностной обработки деталей и структур. Эти применения базируются на элементарных, а не на коллективных процессах, имеющих место в газоразрядном промежутке (ГРП). ГРП – это рабочий объём, заполненный газом или смесью газов под давлением , между парой электродов, к которым прикладывается возбуждающее напряжение. Газовые разряды могут возбуждаться постоянным или переменным напряжением. В любом случае ГРП является элементом некоторой электрической схемы, для расчёта которой необходимо знать реакцию ГРП на приложенное напряжение.

 

9.1. ПОСТОЯННЫЙ ГАЗОВЫЙ РАЗРЯД

 

Рассмотрим процессы в модельном ГРП – цилиндрической трубке длиной , диаметром , в торцах которой расположены круглые электроды – катод (К) и анод (А) (рис.9.1).

          

                Рис.9.1. Модельный газоразрядный промежуток

 

Он включен последовательно с источником постоянного напряжения   и нагрузочным сопротивлением . Реакция ГРП на постоянное напряжение описывается вольтамперной характеристикой. Выглядит ВАХ ГРП весьма замысловато. Вместе с нагрузочной прямой  она показана на рис.9.2.

На начальном участке ОА ток создаётся электронами и ионами, образовавшимися вследствие ионизации газа постоянно действующим естественным источником ионизации – быстрыми частицами, продуктами радиоактивности окружающей среды и космическими лучами. Скорость ионизации  очень мала – за  в  создаётся всего несколько десятков электрон-ионных пар. Часть из них рекомбинирует со скоростью , пропорциональной квадрату мгновенной концентрации . В результате устанавливается такая стационарная концентрация  , при которой . Параметр  называется коэффициентом рекомбинации. По порядку величины он равен +. Ток  на участке ОА равен сумме электронного  и  ионного  токов.

 

          

            

                      Рис.9.2. ВАХ газоразрядного промежутка.

 

Удобно оперировать с плотностями токов которые выражаются через плотности носителей и скорости их дрейфа по действием электрического поля. Тогда

                                  

Дрейфовые скорости носителей в слабых полях пропорциональны локальному полю ,

                                  

Коэффициенты пропорциональности  и  называются подвижностями носителей. Это параметры, характеризующие среду – в данном случае газ при давлении . Подвижность численно равна скорости дрейфа носителя в поле единичной напряжённости. Размерность подвижности  или . В газах при давлении  подвижность ионов порядка , подвижность электронов примерно в  раз выше.  Следовательно,

                                  

Таким образом, ток на участке ОА подчиняется закону Ома.

Отклонение от закона Ома на участке AB обусловлено уходом части созданных электрон-ионных пар на катод и анод ещё до того, как они успеют прорекомбинировать. Стационарная концентрация носителей при этом уменьшается, но скорость дрейфа растёт. Наконец в точке B достигается насыщение тока – все созданные за одну секунду  носители в эту же секунду выносятся из рабочего объёма на электроды. Плотность тока в точке B равна . Она остаётся неизменной вплоть до напряжения , соответствующего точке C на ВАХ.

Энергия, приобретаемая электронами, возрастает с ростом , и в точке C она сравнивается с энергией ионизации . При напряжениях, больших , в газе развивается лавинный процесс ионизации. Электроны, образовавшиеся после первичной ионизации, сами ускоряются на длине свободного пробега  до энергии  и вызывают вторичную ионизацию, и т.д. В рабочем объёме образуются встречные потоки ионов и электронов. Число носителей достигающих электродов, возрастает по закону , где  - коэффициент ионизации, равный числу электрон-ионных пар, создаваемых электроном на единице длины пути. Поэтому и ток на участке CD возрастает с увеличением напряжения приблизительно экспоненциально.

В интервале напряжений  ток может поддерживаться только при действии внешнего ионизатора. Если ионизатор выключить , то и ток прекратится даже при . Такой разряд называется несамостоятельным.

В точке D разряд перестаёт зависеть о внешнего ионизатора и становится самостоятельным, самоподдерживающимся. Самостоятельность обеспечивается включением внутреннего источника электронов, инициирующих лавину. Таким внутренним источником является ионно-электронная эмиссия с катода – испускание электронов катодом под действием бомбардировки его ионной лавиной. Ионно-электронная эмиссия характеризуется коэффициентом  - числом электронов, испускаемых поверхностью катода после столкновения с одним ионом. Практически для всех материалов он равен . Поэтому только после столкновения с  электронами из катода вылетит один электрон. Он инициирует новую лавину, в результате развития которой к аноду приходит  электронов, а к катоду  ионов. Если эти ионы выбьют из катода один электрон, то замкнётся положительная обратная связь, и разряд станет самоподдерживающимся. Условие

                                  

называется условием зажигания Таунсенда.

При    , поэтому ток растёт очень быстро (быстрее экспоненты). Если бы не было нагрузочного сопротивления, ток стал бы столь большим, что вся конструкция разрушилась. Сопротивление  стабилизирует самостоятельный разряд на участке DE ВАХ. Этот разряд называется тихим или таунсендовским. Плотность тока тихого разряда одинакова по всему его сечению.

При увеличении напряжения источника питания полный ток разряда растёт за счет увеличения числа электронов и ионов  в лавине. Часть мощности  идёт на разогрев газа. Его температура становится больше температуры окружающей среды T. Разряд начинает охлаждаться через боковую поверхность. Вместе с температурой наружных слоёв падает и их теплопроводность . Это затрудняет отток тепла из внутренней части разряда. В результате она разогревается всё больше, ионизация происходит эффективнее, а ток перераспределяется – плотность его во внутренних слоях уменьшается, а во внутренних  растёт.

В точке E ток увеличивается настолько, что он может поддерживаться не напряжением , а меньшим напряжением. Разряд становится неустойчивым и самопроизвольно совершает скачок в состояние, соответствующее точке F на ВАХ. При этом тепловая энергия электронов  оказывается достаточной для возбуждения атомных электронов. При переходе из возбуждённого состояния с энергией  в нижележащее состояние,  обладающее энергией , атом испускает квант оптического излучения .  Вследствие этого разряд становится видимым в форме тонкого светящегося шнура между катодом и анодом. Это состояние называется нормальным тлеющим разрядом. Нормальный тлеющий разряд остаётся устойчивым на участке FG ВАХ. Ток  растёт за счёт увеличения площади сечения светящегося шнура S при постоянной плотности тока . Когда S приблизится к площади катода , разряд переходит в режим аномального тлеющего разряда (участок GH ВАХ). Ток теперь может увеличиваться только за счёт увеличения дрейфовой скорости электронов, поэтому напряжение на ГРП растёт.

В точке H ток разогревает катод до температуры, при которой начинается электронная эмиссия из катода. Этот новый внутренний источник электронов настолько увеличивает ток, что для его поддержания оказывается достаточно значительно меньшего напряжения. Аномальный тлеющий разряд становится неустойчивым и совершает прыжок в новое состояние, соответствующее точке K на ВАХ. Это состояние называется дуговым разрядом. Дуговой разряд может поддерживаться, только если электроды не разрушаются огромным тепловыделением. Для этого они изготавливаются из тугоплавкого материала либо из жидкой ртути.

 

9.2. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ГАЗОВЫЙ РАЗРЯД