ГЛАВА 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА.

 

Преобразование энергии  лежит в основе применения электронных потоков в приборах и установках. Кинетическая энергия электронного потока может быть преобразована в другие виды энергии при его взаимодействии с электромагнитным полями и твёрдыми телами.  Электрон всегда взаимодействует с электромагнитным полем, созданным некоторым источником. Но в первом случае имеются в виду поля, созданные искусственными макроскопическими источниками. Их временнáя и пространственная зависимость может быть заданной по желанию. Во втором случае электрон взаимодействует с полями атомов, образующих твёрдые тела. Эти поля заданы и неизменны. Электронный поток взаимодействует со многим ядрам и электронами твердого тела. Общий эффект получается суммированием и усреднением результатов отдельных взаимодействий.

 

5.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОГО ПОТОКА С ПОЛЯМИ.

Рассмотрим два  различных случая такого взаимодействия.

 

5.1.1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С РЕЗОНАНСНОЙ СИСТЕМОЙ

 

Электронный поток взаимодействует с полем в искусственной резонаторной системе. Например, с электрическим полем конденсатора C, входящего в состав колебательного LC - контура (рис.5.1). При движении в поле  каждый электрон тормозится, но одновременно создаёт на обкладках переменный поверхностный заряд, и, следовательно, наведённый ток в контуре. Если поток  модулирован по плотности, то каждый электронный сгусток создаст импульс наведённого тока. При частоте следования сгустков, кратной собственной частоте контура, в контуре наблюдается резонанс, амплитуда тока резко возрастает. Через индуктивную связь колебания могут быть возбуждены в другом контуре. На этом принципе строятся СВЧ генераторы электрических колебаний.

 

              

 

                  Рис. 5.1 Взаимодействие электронного потока

                                    с полем резонансной системы

 

5.1.2.      ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ УСКОРЕНИИ

 

Согласно классической электродинамике, ускоренно движущийся электрон испускает электромагнитные волны. Спектр этого излучения, то есть зависимость интенсивности излучения от длины волны  или частоты, и его пространственное распределение определяются  абсолютной величиной ускорения и его направлением относительно скорости

Пусть мгновенная скорость электрона направлена по оси Z (рис.5.2). В релятивистской механике её принято измерять в единицах скорости света c. Безразмерная скорость электрона есть . Ускорение , приобретаемое под действием силы , будем считать направленным под углом  к скорости.

             

       Рис. 5.2 Взаимная ориентация скорости, ускорения электрона

                       и точки наблюдения

 

Полная мощность излучения P и её пространственное распределение  даются формулами Лармора

                                        (5.1)

                               (5.2)

где   ,   - единичный вектор, направленный от электрона в точку наблюдения А под углом  к скорости. В    есть поток излучения в телесном угле  . В формулы Лармора удобно ввести безразмерную величину - постоянную тонкой структуры

                                  

Тогда

                                                

                                      

Анализировать общий случай ориентации векторов  ,  ,  нет необходимости, так как реальные ускоряющие поля имеют простую конфигурацию. Удобно выделить два предельных случая. Скорость может возрастать или уменьшаться при неизменном направлении. Такое ускорение называется продольным. Либо же скорость изменяет направление при неизменной величине, тогда ускорение называется поперечным, так как . В каждом из этих случаев излучение обладает специфическими особенностями.

 

                      Продольное ускорение электрона

Пусть ускорение параллельно скорости,  . Тогда  угол  ,

    

    

Таким образом,                                           (5.3)

                                          (5.4)

Угловое распределение потока излучения линейно ускоряемого электрона  обладает азимутальной симметрией и зависит от абсолютной величины его скорости. При  оно даётся формулой

                                                      

График её показан на рис.5.3. Нерелятивистский электрон “освещает” окрестности перпендикулярно траектории. Интенсивность излучения прямо по курсу равна нулю.

     

 Рис.5.3.   Пространственное распределение излучения  нерелятиви-

            стского  электрона при линейном   ускорении

 

При увеличении скорости диаграмма направленности излучения деформируется. Направления максимумов определяются условием

                              

Выполнив дифференцирование, получим уравнение

                                    ,

из которого находим

 

 При ,, следовательно, . При ещё больших скоростях электрона целесообразно выделить малый параметр  , тогда

           

Вблизи 1 косинус можно представить в виде, откуда находим . При   . Распределение интенсивности излучения релятивистского электрона показано на рис.5.4.

 

             

      

       Рис. 5.4. Пространственное распределение излучения

                        релятивистского  электрона при линейном

                        ускорении для стороннего наблюдателя

 

           

Преобразуем теперь формулу (5.3), выразив в ней ускорение   через скорость изменения импульса  .  Для этого воспользуемся определением релятивистского импульса

                                                 

Дифференцируя его абсолютную величину, получим

,

                                                (5.5)

Но   по второму закону Ньютона. Таким образом,

                                                                       (5.6)

Оказывается, что мощность излучения при линейном ускорении определяется действующей на частицу силой и не зависит от скорости.

Оценим потери энергии электрона в однородном электрическом поле  :

Это не маленькая по масштабам микромира величина. Но длительность фазы ускорения частицы измеряется миллионными и миллиардными долями секунды. При ускорении в однородном поле из закона Ньютона

                                  

получаем уравнение для безразмерной скорости

                                  

Интегрируя его, находим закон движения 

                              

Энергия электрона растёт при этом по закону      

                       

Она станет на порядок больше энергии  покоя  при  . Длительность фазы ускорения может быть оценена как

                                      

Подставив значения констант и напряженности поля, найдём

 

 Полная потеря энергии электрона за это время составит  . Эта величина намного меньше даже тепловой энергии электрона .

Таким образом, потери энергии на излучение при линейном ускорении электрона пренебрежимо малы.

 

                   Излучение при движении по окружности

 

При движении электрона по окружности с угловой частотой  скорость его направлена по касательной к траектории, а ускорение – по радиусу, то есть по нормали к траектории. Следовательно,

                  

                                   (5.7)

При этом  абсолютная величина скорости изменения любого тангенциального вектора  связана с его величиной соотношением   .  В частности,  

                               ,           

С учётом этих соотношений формулу  (2.7.7) преобразуем к виду

      

            (2.7.8)

Сравнивая с (2.7.5), видим, что при одинаковой величине ускоряющей силы движущийся по окружности электрон “светит” в  раз сильнее, чем ускоренный прямолинейно.  Излучаемая мощность распределена в широком частотном диапазоне, начиная с частоты  , но максимум её приходится на частоту   . В нерелятивистском случае  ,   , а   . Поперечное ускорение не имеет преимуществ по сравнению с продольным. Но  при релятивистских скоростях множитель  может достигать  значений  , излучаемая мощность  и частота при этом возрастут в     раз,

                              

                              

При движении в однородном магнитном поле  имеет порядок  , следовательно . Частота  соответствует инфракрасному излучению с длиной волны   , тогда как излучение с     лежит на границе мягкого рентгеновского диапазона.

Таким образом, по мере увеличения энергии движущегося по окружности электрона испускаемое им излучение “синеет”, то есть электрон ведёт себя как типичный хамелеон.

Пространственное распределение излучения в релятивистском случае имеет иглообразный вид (рис.5.5). Угловая ширина конуса примерно равна , что при  составляет . Электрон представляет собой, таким образом, мощный прожектор

.

   

  

Рис.5.5.Пространственное распределение синхротронного

              излучения

 

Постоянное поперечное ускорение электрон испытывает в ускорителях – синхротронах. Первоначально они создавались для исследования соударений энергичных частиц. Но оказалось, что из-за больших радиационных потерь, достигающих за один оборот величины

             

             ,

невозможно ускорить электрон до энергии, существенно превышающей  . Поэтому до столь высоких энергий электроны ускоряют в линейных ускорителях. Платой за отсутствие радиационных потерь стала длина ускорителя, достигающая десятков километров. Синхротроны же в настоящее время широко используются для генерации УФ и мягкого рентгеновского излучения, которое по этой причине получило название синхротронного. Эти излучения используются в различных областях науки и технологии (рис.5.6),. в частности, в микроэлектронике для создания элементов интегральных схем с размерами  методом ультрафиолетовой или рентгеновской литографии.

 

   Рис.2.7.6 Типичное применение синхротронного излучения

                    в научных исследованиях

                               Излучение  в ондуляторе

 

Ондулятором называется устройство, в котором электрон при пролёте расстояния L испытывает периодическое знакопеременное нормальное ускорение. Термин происходит от английского прилагательного undulate – волнистый, волнообразный. Именно такой вид имеет траектория электрона в ондуляторе. Она формируется электростатическими или магнитными полями, обладающими пространственной периодичностью. На длине L укладывается K периодов , так что  . Траектория электрона в магнитном ондуляторе показана на рис.5.7. Неоднородное магнитное поле искривляет её, отклоняя электрон к оси.

                                            Рис. 5.7. Движение электрона в ондуляторе

 

Максимальное нормальное ускорение электрон испытывает вблизи северных полюсов магнитов. Эти участки траектории можно считать дугами окружностей. Поэтому при их прохождении электрон испускает импульс синхротронного излучения. На длине L будет испущено 2K таких импульсов. Они формируют на выходе суммарный импульс ондуляторного излучения с длиной волны  , длительность которого зависит от угла наблюдения ,

                              

где . При этом происходит монохроматизация излучения – угол его расходимости   уменьшается в   раз по сравнению с синхротронным излучением, .  Типичное значение угла расходимости  . При периоде ондулятора    и   ()  Å. Таким образом, ондулятор может генерировать излучение в широком диапазоне частот – от СВЧ до рентгена.

  

                               Тормозное излучение

 

Значительное нормальное ускорение электрон испытывает при движении в кулоновском поле ядра атома. Траектория его в этом случае является гиперболой (рис.5.8)

        

       Рис. 5.8. Отклонение электрона кулоновским  полем ядра

 

Минимальное расстояние  между электроном и ядром называется прицельным расстоянием. Участок максимального сближения электрон проходит за время  . Именно на этом участке траектории он испытывает максимальное ускорение и испускает импульс излучения  с частотой  . Это излучение называется тормозным. Чтобы при энергии   частота лежала в ультрафиолетовой или рентгеновской области, где , прицельное расстояние должно быть порядка

             

Физически корректный расчёт вероятности испускания кванта излучения с энергией  может быть произведён только с привлечением аппарата квантовой электродинамики. Упомянутую вероятность характеризуют отношением числа испущенных за секунду квантов  к плотности потока электронов  . Это отношение называется сечением тормозного излучения, имеет размерность площади и обозначается

                                                                                              (5.9)

Оно равно среднему числу квантов, испущенных при рассеянии единичного потока на одном ядре. Если же на  ядрах (расположенных на единице площади) рассеивается  поток плотностью I, то будет испущено

                                                                                        (5.10)

фотонов в секунду. При рассеянии нерелятивистского электрона на ядре с атомным номером сечение тормозного излучения равно

                                             (5.11)

где   - классический радиус электрона. Скорость электрона   после испускания фотона следует находить из закона сохранения энергии.  Для рассеяния на тяжёлых ядрах сечение тормозного излучения вычисляется  по формуле

                    (5.12)

 

 

 

5.2.     ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОГО ПОТОКА С ТВЁРДЫМИ ТЕЛАМИ

 

При взаимодействии электронного потока с твёрдым телом происходят следующие процессы.

 

5.2.1.  НАГРЕВ ЭЛЕКТРОННЫМ ЛУЧОМ

 

В электромагнитное излучение всех диапазонов преобразуется несколько процентов кинетической энергии электронного пучка. Остальная её часть в конечном итоге, через ряд промежуточных процессов, преобразуется в тепло, вызывающее локальный разогрев мишени. Оценим повышение температуры при облучении электронным пучком с током , энергией электронов    площади  . Мощность пучка   распределяется в объёме  , где - средняя глубина проникновения электронов,  . Если бы вся она уходила на нагрев объёма V, то повышение температуры составило бы

                                         

Для стальной мишени   ,   , следовательно, , что совершенно нереалистично. На самом деле за t секунд вследствие теплопроводности тепло распространится на расстояние  , где   - коэффициент температуропровотности, а   - коэффициент теплопроводности. Прогретый объём будет равен  . Для стали , ,  . Таким образом, температура повысится на

                  

Полученная оценка показывает, что, изменяя ток пучка, можно достичь температуры плавления и даже температуры кипения твёрдых веществ. Этот способ нагрева широко используется в технологических процессах (электронно-лучевая сварка, электрометаллургия, напыление покрытий и т.п.).

 

                               5.2.2. Катодоусиление

 

 

                        5.2.3. Катодолюминесценция

 

Люминесценцией называется испускание веществом неравновесного оптического излучения, избыточного над равновесным, тепловым излучением, при условии, что длительность неравновесного оптического излучения превышает период колебаний в электромагнитной волне (определение С.И. Вавилова). Люминесцировать могут многие вещества, если каким-либо образом возбудить их электроны в состояния с более высокой энергией. При обратном переходе в исходное состояние электрон может отдать избыточную энергию в виде кванта света. Такие вещества называются люминофорами. В зависимости от источника возбуждения люминесценцию называют фотолюминесценцией (источник возбуждения – коротковолновое оптическое излучение),  электролюминесценцией (источник возбуждения – постоянное или переменное электрическое поле), хемилюминесценцией (источник возбуждения – химические реакции), триболюминесценцией (источник возбуждения – механическое действии при трении), катодолюминесценцией (источник возбуждения – энергичный электронный пучок).

Различают два вида люминесценции – флюоресценцию и фосфоресценцию. При флюоресценции высвечивание происходит не более чем за   после возбуждения электрона, то есть практически мгновенно. При фосфоресценции высвечивание происходит с временнόй задержкой, достигающей в некоторых случаях десятков минут. Самым известным представителем фосфоресцирующих веществ является белый фосфор, способный после облучения ультрафиолетовым излучением длительно светиться зеленоватым светом. Вещества, обладающие подобным свойством, получили название фосфóров (ударение на втором слоге). По физической природе они относятся к широкозонным полупроводникам. Фосфоресценция возникает вследствие возбуждения валентных электронов в зону проводимости и их обратного перехода (рис.5.9).

          

Рис. 5.9 Физические механизмы флюоресценции и фосфоресценции

 

Существенной для фосфоресценции является стадия 3 процесса - временный захват электрона проводимости атомом-ловушкой Л. Ловушка некоторое время удерживает захваченный электрон, затее тепловое движение снова выбрасывает его в зону проводимости, где он рекомбинирует с дыркой. Длительность удержания определяется энергией связи, или глубиной потенциальной ямы, ловушки. Ловушками могут выступать примесные атомы либо дефекты кристаллической структуры.

Наиболее изучены и широко применяются следующие фосфóры:

-   соединения  А^II В^VI (ZnS, ZnSe, CdS, CdSe, ZnTe, CdTe) и их твёрдые растворы;

-    CaWO₄;

-    виллемит Zn₂SiO₄;

-    оксиды редкоземельных элементов Y₂O₃, Lu₂O₃, Eu₂O₃  и их твёрдые растворы.

 

 

 

 

5.2.2. ИСПУСКАНИЕ И ВОЗБУЖДЕНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

 

1.  Рассеяние электронов в поле ядер с испусканием тормозного излучения. Спектр излучения даётся формулами (2.7.11) и (2.7.12). Полную мощность излучения получим, проинтегрировав по частотам от   до   . Суммарная мощность излучения на всех частотах составляет несколько сотых долей процента от мощности электронного пучка

                              

где  S – площадь пучка. Таким образом, к.п.д. преобразования кинетической энергии в жесткое тормозное излучение довольно низок.         

2. Возбуждение характеристического рентгеновского излучения. Электрон, обладающий энергией в десятки кэВ, способен выбить один из электронов, ближайших к ядру атома мишени. Энергию связи такого электрона можно вычислить по формуле

                                                                 

Для тяжёлых атомов эффективный атомный номер  , где  - поправка на экранирование, равен нескольким десяткам, поэтому энергии связи внутренних электронов составляют сотни эВ. В ставшее вакантным состояние, из которого был выбит электрон, может перейти электрон из другого, более высокоэнергичного состояния. При этом испускается квант с энергией

                  

Его энергия попадает в рентгеновский диапазон. Для каждого атома характерен свой набор энергий рентгеновских квантов, испускаемых по описанному механизму. Поэтому такое рентгеновское излучение называется характеристическим. Суммарный спектр рентгеновского излучения, возникающего при облучении мишени электронным пучком, получается наложением спектров тормозного и характеристического излучения.