ГЛАВА  4. ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ

4.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Потоком электронов будем называть совокупность (ансамбль) электронов, движущихся примерно в одном направлении. Последнее означает, что локальный разброс скоростей  в ансамбле невелик,, и его можно характеризовать некоторой средней скоростью . Поток может занимать весь рабочий объём прибора или установки, в этом случае его часто можно считать неограниченным и не интересоваться влиянием граничных условий. Если же поток ограничен в направлении, перпендикулярном  , причём его размер d значительно меньше размера рабочего объёма  L, то такой поток называется электронным пучком. В предельном случае  ,   электронный пучок превращается в электронный луч – бесконечно тонкий однородный поток электронов.

Электронный поток называется нерелятивистским, если скорости электронов  намного меньше скорости света  c,   . Уравнения движения нерелятивистских электронов имеют вид

                                                        (4.1)

Релятивистскими называются электронные потоки, в которых скорости электронов сравнимы со скоростью света,  . Траектории электронов в этом случае следует находить из уравнения

                                                (4.2)

Чтобы оценить применимость того и другого приближения, найдём скорость электрона после прохождения им разности потенциалов U  из закона сохранения энергии

                                         

В нерелятивистском случае кинетическая энергия вычисляется по формуле , следовательно, имеем

                   ,                                          (4.3)

В релятивистском случае кинетическая энергия   равна разности полной энергии  и энергии покоя  . Тогда

                           

                      (4.4)

Энергия покоя электрона равна  . Из (4.4) следует, что всегда  , а при   . В то же время, согласно (4.3) скорость электрона может быть и больше c. Поэтому нерелятивистскими уравнениями можно описывать движение электронов в не слишком сильных полях. Примем в качестве критерия отклонение  от  на  5%.  Тогда из (4.4) при   получим

      

                  

                  

При более высоких ускоряющих напряжениях следует пользоваться релятивистскими формулами.

Скорость электрона в потоке, как отмечено в Главе 3., определяется внешними полями и полем пространственного заряда. В зависимости от величины последнего, потоки делят на интенсивные и неинтенсивные. Если влиянием поля пространственного заряда по сравнению с внешними полями можно пренебречь, поток считается неинтенсивным. Поле пространственного заряда определяется его плотностью  в рабочем объёме. Плотность заряда однозначно связана с электрическим током  I,

                              

где  S – сечение пучка,   - векторный элемент площади этого сечения. Поэтому неинтенсивные пучки называются также слаботочными. Если полем пространственного заряда пренебречь нельзя, поток называется интенсивным или сильноточным. Относительное влияние поля пространственного заряда тем больше, чем выше ток пучка , и тем меньше, чем выше ускоряющее напряжение .Поэтому для практической количественной оценки роли пространственного заряда вводят коэффициент пространственного заряда, или первеанс  , равный

                                                                                     

Размерность его   или  . В последнем случае используют термин микропервеанс. Эмпирически установлено, пучки с первеансом    можно считать неинтенсивными. При обратном соотношении    пучки считаются интенсивными.

В низкочастотных электровакуумных и электроннолучевых приборах используются слаботочные нерелятивистские потоки. В приборах СВЧ-диапазона потоки могут быть как интенсивными, так и релятивистскими.

 

4.2. ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ

 

Электронные потоки формируются из электронов, испущенных катодом, с помощью электрических и магнитных полей. Под формированием понимается заданное ограничение поперечного сечения потока и сообщение электронам скорости в заданном направлении. Ограничение поперечного сечения может быть осуществлено с помощью механических диафрагм и фокусирующих систем – электростатических и магнитных линз.

 

4.2.1 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ

 

Электростатическая линза – это пространственная область, в которой с помощью электродов создано симметричное электростатическое поле, отклоняющее электроны к оси симметрии. В большинстве случаев поля создаются цилиндрическими электродами и поэтому обладают полной аксиальной симметрией. Как правило, электростатические линзы располагаются в рабочем объеме соосно с прибором (рис.4.1).

       

         

       Рис.4.1. Расположение катода (К) и электростатических линз

                      (Л₁, Л₂) в рабочем объёме прибора.

 

Фокусируемые электронные пучки движутся вблизи и почти параллельно оси прибора, поэтому они называются параксиальными. Потенциал в электростатических линзах зависит только от координат r и z, но не от азимутального угла  ,  . Уравнение движения электрона в поле   имеет вид

                                   

Следовательно, ускорение электрона  , или мгновенное изменение его скорости , направлено по нормали к эквипотенциальной поверхности  в сторону возрастания потенциала,

                                      

Если эквипотенциальные поверхности выглядят так, как показано на рис.4.2а, то радиальная составляющая  ускорения    всегда направлена к оси прибора.

 

       

 

      Рис.4.2 Фокусирующее, ускоряющее и дефокусирующее поля

 

Если градиент потенциала имеет направление, показанное на рис. 4.2в, то радиальная составляющая ускорения  будет всегда направлена от оси. Такое поле называется дефокусирующим или рассеивающим.

Если же эквипотенциальные поверхности плоские, как на рис.4.2б, то  . Такое поле может только ускорять или тормозить электроны, изменяя компоненту  скорости.

Из сказанного следует, что, создавая с помощью системы электродов подходящие аксиально-симметричные поля, можно получить как фокусирующие, так и рассеивающие электронные линзы.

Для параксиальных пучков справедливо следующее условие фокусировки: поле будет фокусирующим, если вторая производная от потенциала по z положительна,

                                                                           (4.5)

Если же она отрицательна – поле будет рассеивающим.

Вывести условие (2.5.5) можно следующим образом. Вблизи оси прибора, при малых  r, потенциал  можно разложить в ряд Тейлора

                                         (4.6)

где  ,  ,   . Он симметричен относительно замены r  на  -r, , или,  с учётом (4.6)

               

 Из последнего условия находим,

                                        

Следовательно,     ,                    (4.7)

Любой потенциал  U обязан удовлетворять уравнению Лапласа  , которое в цилиндрической системе координат имеет вид

                                                    

Для аксиально-симметричного потенциала оно упрощается до

                                                                        (4.8)

После подстановки в (4.8)  разложения (4.7) получаем тождество

                        

или                        

В параксиальном приближении, полагая , находим соотношение

                                        

Таким образом, параксиальный пучок движется в параболическом потенциале

                               

под действием силы   .  В цилиндрической системе координат оператор градиента имеет вид

                           

Следовательно, радиальная компонента силы равна

                            

Она будет отрицательной, то есть возвращающей, если  .  При   электрон будет отклоняться от оси.

Замечательно, что поперечная фокусирующая сила определяется зависимостью потенциала только от продольной координаты. Линейно изменяющийся потенциал плоского конденсатора   (или однородное поле) не обладает фокусирующим качеством, так как для него  . Следовательно, электростатические линзы могут быть образованы только неоднородным полями. Такие поля легко создать между круговыми обкладками с отверстиями в центре – диафрагмами.

В фокусирующих системах применяются три типа электронных линз с аксиально-симметричными полями.

 

       Линзы – диафрагмы

 

Образующие их поля создаются тремя электродами, два из которых, распложенные рядом, находятся под одинаковым потенциалом. Если  , а  , то линза является собирающей. Это иллюстрируется рис.4.3а, на котором показаны эквипотенциальные поверхности, и рис. 4.3б, где представлены функции ,

.

                       

                  Рис. 4.3. Поля в собирающей линзе - диафрагме.

 

В окрестности  второго электрода имеется широкая область с положительной второй производной, а в окрестности третьего электрода - узкая область с отрицательной второй производной от потенциала. Первая из них отклоняет электрон к оси линзы, тогда как вторая отклоняет его от оси. Но так как скорость электрона вблизи третьего электрода больше, то на участке рассеивающего поля он находится  меньшее время, чем на участке фокусирующего поля. Поэтому в целом такая линза-диафрагма является фокусирующей.

Если  , а , то линза является рассеивающей (рис.4.4).

                     

            Рис.4.4.  Поля в рассеивающей линзе - диафрагме.

 

 

                               Одиночные линзы

 

Поля в линзах этого типа также создаются тремя электродами, из которых крайние находятся под одинаковыми потенциалами. Возможны два варианта (рис.4.5).

  

                              

                   Рис. 4.5. Поля в одиночных линзах     

 

Одиночная линза может быть только собирающей, так как область поля с  электрон всегда проходит с меньшей скоростью и, следовательно, отклоняется к оси в течение большего времени, чем от оси.

 

                               Иммерсионные линзы

 

Электростатические поля в иммерсионных линзах создаются двумя электродами, находящимися под неодинаковыми потенциалами   и  . Здесь также возможны два варианта (рис.4.6).

          

 

                        Рис. 4.6. Поля в иммерсионных линзах

    

 Иммерсионная линза, как и одиночная, может быть только фокусирующей.

Если первым электродом иммерсионной линзы примыкает модулятор катода, то она называется иммерсионным объективом.

 

4.2.2 МАГНИТНЫЕ ЛИНЗЫ

 

Магнитная линза – это область пространства, в которой создано постоянное магнитное поле, обладающее фокусирующими качествами. Фокусирующее действие магнитной линзы основано на отклонении электронного потока силой Лоренца.  

С помощью магнитных полей можно создать несколько типов электронных линз.

В длинных магнитных линзах используется однородное магнитное поле, создаваемое длинным соленоидом (рис.4.7).

 

   

                   Рис.4.7.  Длинная магнитная линза

 

 Электроны, влетающие в точку А с разбросом направлений скоростей в пределах угла , одновременно пересекут ось  Z на выходе из неё в окрестности точки B. Но из-за разброса продольных скоростей  от  до  точки пересечения заполнят промежуток длиной  , где   L - длина линзы.

Таким образом, длинная магнитная линза обеспечивает только поперечную фокусировку.

Фокусирующее неоднородное магнитное поле в коротких магнитных линзах создаётся коротким соленоидом (рис. 4.8). Механизм фокусировки описан в п.3.6.

           

                        

 Рис. 2.5.8. Короткая магнитная линза

 

 

 

 

4.2.3 ЭЛЕКТРОННЫЕ  ЛИНЗЫ С НЕ АКСИАЛЬНОСИММЕТРИЧНЫМИ ПОЛЯМИ

 

Для фокусировки электронных пучков с большими энергиями применяются так называемые квадрупольные электростатические и магнитные линзы. Они образованы полями, обладающими двумя плоскостями симметрии (рис.4.9).

  

    

 Рис.4.9. Электростатическая а) и магнитная б) квадрупольные линзы

 

Пучок движется вблизи оси, образованной пересечением плоскостей симметрии. В этой области поля почти перпендикулярны скорости. Электростатические квадрупольные линзы фокусируют электроны в одном направлении, например, Y на рис.4.10а, и рассеивают в перпендикулярном направлении. Если поставить последовательно две линзы, повернутых друг относительно друга на 90°, то получается  полностью фокусирующая система. Качество фокусировки у квадрупольных линз гораздо выше, чем у рассмотренных ранее аксиально-симметричных линз.

 

4.3. ТРАНСПОРТИРОВКА ЭЛЕКТРОННЫХ ПОТОКОВ

 

Транспортировка электронных потоков осуществляется с помощью электронных пушек (ЭП). Электронная пушка представляет собой систему электронных линз, которые одновременно фокусируют и ускоряют электроны.

Сильноточные электронные пушки создают пучки с токами до  ,  энергиями электронов до , мощностью   . Такие пучки используются в исследовательских  и технологических электронных ускорителях.

Слаботочные электронные пушки называются электронными прожекторами. Они применяются в электронно-лучевых приборах, клистронах. Токи пучков лежат в интервале 10 мкА – 10 А, энергия электронов, как правило, не превышает 100 кэв. Мы ограничимся рассмотрением только наиболее широко применяемых  электронных прожекторов.

Электронный прожектор состоит из катода К и нескольких электронных линз. Первая линза – обычно иммерсионный объектив ИО, образованный модулятором М и ускоряющим электродом УЭ. На модулятор подаётся небольшой (десятки вольт) отрицательный потенциал относительно катода, на ускоряющий электрод - положительный потенциал в несколько кВ.

В прожекторах триодного типа вслед за иммерсионным объективом расположена одиночная линза, образованная ускоряющим электродом, первым анодом А1 и вторым  анодом А2 (рис.4.10). Потенциал первого анода меньше потенциала второго анода и ускоряющего электрода.

             

            Рис.4.10. Электронный прожектор триодного типа

 

Прожекторы триодного типа применяются в осциллографических электронно-лучевых трубках. Энергия электронов на выходе равна потенциалу второго анода.

Прожекторы тетродного типа применяются, если необходимо сообщить электронам энергию в несколько десятков кэВ, например, в телевизионных кинескопах.  Они состоят из трёх линз – иммерсионного объектива, иммерсионной линзы (ИЛ) и одиночной линзы. Иммерсионная линза образована первым и вторым ускоряющими электродами (рис.4.11). При необходимости очень сильной фокусировки после иммерсионной линзы ставят короткую магнитную линзу.

      

             Рис.4.11. Электронный прожектор тетродного типа

 

Электронный прожектор в натуральную величину показан на рис.4.12

 

  

 

           Рис. 4.12. Современный электронный прожектор

       (http://entertainment.howstuffworks.com/question694.htm)

 

В передающих электронно-лучевых трубках и электронно-оптических преобразователях (ЭОП) неоднородный по сечению электронный поток должен быть транспортирован с сохранением этой неоднородности. Такая транспортировка называется переносом. Перенос осуществляется с помощью однородного магнитного поля, создаваемого в рабочем объёме специальной катушкой переноса. Электроны, движутся вдоль силовой линии, проходящей через заданную точку сечения потока, поэтому выравнивания неоднородности плотности электронов по сечению не происходит (рис.4.13).

            

   

Рис.4.13 Перенос электронного  потока

                                    в однородном магнитном поле

 

4.4. УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМИ ПОТОКАМИ

 

Под управлением электронным потоком понимают изменение величины и направления скорости электронов по заданному закону после выхода из электронного прожектора.

В низкочастотной электронике применяется так называемое квазистатическое управление посредством электрических и магнитных полей. Термин “квазистатическое управление” означает, что поля медленно меняются за время  пролёта электроном рабочего пространства, так что в течение этого времени их можно считать постоянными. Математически условие квазистатичности можно выразить неравенством          , где  - циклическая частота, характеризующая скорость изменения поля,  - период этого изменения. При квазистатическом управлении сила, сообщающая электрону ускорение в момент времени t, определяется значениями полей в этот же момент времени. Поэтому для анализа квазистатических управляющих систем достаточно рассмотреть движение электрона в статических полях.

В СВЧ – электронике период изменения управляющего поля сравним со временем пролёта рабочего пространства, то есть . В этом случае происходит такое периодическое изменение величины скорости электронов, что однородный поток разбивается на совокупность сгустков повышенной плотности. Другими словами, электронный поток модулируется по плотности. Это – так называемое динамическое управление электронным потоком. Образовавшиеся электронные сгустки, как целое, обладают большой кинетической энергией, которую они превращают в энергию электрических СВЧ – колебаний при взаимодействии со специальными резонансными системами.

Рассмотрим подробнее только квазистатические управляющие системы. Почти всегда квазистатическое управление сводится к отклонению электронного потока по заданному временнόму закону с помощью электростатического или магнитного поля.

Электростатическая отклоняющая система состоит из двух пар параллельных пластин – плоских конденсаторов. Одна пара пластин отклоняет электроны в горизонтальной плоскости, другая – в вертикальной плоскости.

Найдём величину отклонения электрона, влетающего со скоростью  в конденсатор с пластинами шириной L, на расстоянии l от края пластины (рис.4.14). К пластинам приложена разность потенциалов  , создающая поле .

Уравнение траектории электрона  найдено в п.3.1,

                                                                  (4.9)

         

Рис. 4.14. Движение электрона в электростатической

                 отклоняющей системе

Смещение электрона   в направлении Y и тангенс угла  его вылета из конденсатора равны

                                         (4.10)

                                          (4.11)

Смещение по оси Y при дальнейшем движении  по инерции пропорционально смещению по оси X,

                                                       (4.12)

Суммарное смещение электрона под действием управляющего напряжения  на длине    равно

                                                       (4.13)

Качество отклоняющей системы характеризуется чувствительностью по отклонению

                              

или, так как   ,

                                                               (4.14)

Чувствительность электростатических отклоняющих систем обратно пропорциональна анодному напряжению, поэтому они применяются в электронно-лучевых приборах с невысокими энергиями электронного пучка, например, в осциллографических ЭЛТ. Повысить чувствительность можно, если создать поле, всюду перпендикулярное скорости электрона. Для этого используют косо расставленные или однократно изломанные пластины (рис.4.15). При оптимальном выборе угла раствора чувствительность повышается примерно в 1,8 раза.

 

          

       Рис. 4.15  Косо расставленные а) и однократно изломанные б)

                       отклоняющие пластины.

 

Типичное значение чувствительности электростатических отклоняющих систем равно  . Размеры экрана осциллографа  . Таким образом, для отклонения пучка на  5 см требуется напряжение  .

При напряжении на втором аноде   скорость электрона равна  , а время пролета рабочего объёма . Следовательно, условие квазистатичности выполняется вплоть до частот изменения отклоняющего напряжения .

Магнитная отклоняющая система  состоит из двух пар катушек, независимо создающих взаимно перпендикулярные компоненты   и   магнитного поля  (рис.4.16). Если скорость электрона   направлена от плоскости рисунка, то компонента поля  создаст вертикальную отклоняющую силу  , а компонента  - горизонтальную отклоняющую силу   .

      Рис.4.16.  Токи и поля в магнитной отклоняющей системе.

 

Найдём величину отклонения электрона в МОС протяжённостью L  (рис.4.17). В магнитном поле  электрон движется по окружности радиуса , уравнение которой

                                                              (4.15)

Подставив z = L,  найдём смещение электрона на выходе из области поля,       .  При  , что обычно справедливо,

                   .

              

                  

                   Рис. 4.17. Отклонение электрона в магнитной ОС.

 

   найдём, продифференцировав (2.6.7),

                                

  

Таким образом,

          

Из последнего соотношения находим чувствительность по отклонению магнитной ОС

                                            (4.16)

Сравнение (5.8) с (5.6) показывает два отличия МОС от ЭОС. Во-первых, чувствительность МОС зависит от отношения заряда к массе частицы, поэтому МОС разделяет (сепарирует) частицы по массе. Во-вторых,  , поэтому МОС более выгодна при больших энергиях электронов.