ГЛАВА 1.  ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ

 

Электронная эмиссия есть процесс испускания электронов с поверхности конденсированного тела под воздействием внешних факторов. В вакуумной электронике практически всегда в качестве эмиттеров электронов используются твёрдые кристаллические материалы. Эмиттер находится под отрицательным потенциалом относительно коллектора, поэтому он называется катодом, а коллектор – анодом. Чтобы понять сущность электронной эмиссии из кристаллического материала, надо прежде всего составить представление о характере и законах движения электронов в кристалле.

 

1.1 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ.

 

По мнению знаменитого физика, Нобелевского лауреата Р. Фейнмана, самое ценное утверждение в современной физике, достаточное для понимания всех свойств твёрдых тел – гипотеза об их атомном строении. «Если бы в результате какой-то мировой катастрофы, - пишет он -  все накопленные научные знания оказались уничтоженными и к грядущим поколениям перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это – атомная гипотеза: все тела состоят из атомов – маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому. В одной этой фразе … содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить  к ней немного воображения и чуть соображения» [2].  Рассмотрим на основе атомной гипотезы представления о движении электронов в твёрдых телах.

Естественно попытаться связать свойства твёрдого тела со  свойствами одиночного атома. Свойства атома хорошо изучены экспериментально и теоретически интерпретированы квантовой механикой. Их можно суммировать следующим образом.

1. Электрон, движущийся вокруг атомного ядра, может находиться не в любом состоянии, а только в одном из так называемых стационарных состояний.

2.Стационарное состояние характеризуется определенной энергией и распределением электронной плотности. Совокупность энергий стационарных состояний образует энергетический спектр электрона в атоме. Энергетический спектр абсолютно индивидуален для каждого атома, это – своего рода дактилоскопический отпечаток. Распределение электронной плотности показывает, в каких областях вокруг атома электрон пребывает преимущественно, то есть с вероятностью, близкой к 1.  Энергетический спектр принято изображать в виде энергетической диаграммы (рис.1.1). Состояние с минимальной энергией   называется основным.  Пребывающий в нём электрон находится ближе всего к ядру.       

 

 

                      

Рис.1.1.  Энергетический спектр атома водорода.

 

3.В одном стационарном состоянии могут одновременно находиться не более двух электронов. Это утверждение известно как принцип Паули.

У любого атома стационарных состояний бесконечно много, а число электронов – конечно. Поэтому они заполняют нижайшие по энергии состояния в соответствии с принципом Паули. Рис.1.2 иллюстрирует заполнение электронных состояний в многоэлектронном атоме кремния. Электроны показаны стрелками, направление которых совпадает с направлением собственного момента количества движения – спина – электрона. Заполнены семь нижайших состояний.

 

                          

    Рис.1.2.  Заполнение электронных состояний  в атоме кремния.

 

Индивидуальные свойства атомы всех элементов проявляют в газообразном состоянии, при достаточно высокой температуре в несколько тысяч кельвинов. При охлаждении тепловое движение ослабевает, и под действием сил притяжения образуются конденсированные среды – жидкости и твёрдые тела. Плотность атомов в конденсированных средах составляет , а среднее расстояние между ними Ǻ = . Поэтому пренебречь взаимодействием между атомами и электронами абсолютно невозможно, вследствие чего объяснение свойств тел на основании движения составляющих частиц встречается с громадным трудностями.

К счастью, подавляющее большинство веществ при охлаждении до температуры  кристаллизуется – образует упорядоченную трехмерную атомную структуру, обладающую свойством периодичности. Атомы выстраиваются в цепочки, которые, в свою очередь, образуют атомные плоскости, а из плоскостей, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга, образуется кристалл (рис.1.3)

                    

                  Рис.1.3.  Трехмерная кристаллическая решётка

 

Упорядоченная трехмерная атомная структура называется кристаллической решёткой. Если периодичность строго выдерживается по всем направлениям, кристалл называется идеальным. Кристалл, в котором имеются локальные нарушения периодичности, то есть образуются дефекты кристаллической структуры, называется неидеальным, или реальным кристаллом. Если же периодичность отсутствует вовсе, то такое твёрдое тело называется аморфным.

Раньше всего физиками были качественно поняты свойства и построена количественная теория идеальных кристаллов. Этому способствовало фундаментальное качество электрона – наряду с корпускулярными, ”частичными” свойствами он проявляет также и волновые свойства. Движение электрона, как впервые установил в 1923 году Луи де Бройль, характеризуется, помимо с массы  и импульса  (или энергии ), также и длиной волны  , где   - постоянная Планка. Волновые свойства электрона проявляются при его движении в периодических структурах, в том числе в кристаллической решётке. Если периодичность идеальная, то электрон просто не замечает присутствия периодической атомной структуры, он движется по всему кристаллу почти как свободная частица в вакууме. “Почти как свободная частица” означает, что в широком интервале энергий сохраняется такая же связь между энергией электрона и его импульсом, как и при движении свободной частицы. Кристалл лишь модифицирует количественные характеристики электрона. В частности, электрон характеризуется не массой свободного электрона, а так называемой эффективной массой . В большинстве кристаллов, например, в арсениде галлия  GaAs  , но изредка встречаются вещества, у которых  . Эффективная масса электрона – это фундаментальная характеристика кристалла, один из его дактилоскопических отпечатков.

Движение отдельного электрона в кристалле можно трактовать как свободное движение частицы с эффективной массой . Но кристалл состоит примерно из  атомов, каждый из которых вносит Z электронов. Поэтому электронные свойства кристалла определяются, как и свойства атома, двумя факторами – энергетическим спектром электронов в кристалле и их статистикой, то есть законом распределения по состояниям.

Структуру энергетического спектра кристалла качественно можно выяснить, исходя из спектра отдельного атома.

Представим себе N одинаковых атомов, удалённых на столь большие расстояния, что они никак не влияют друг на друга. Энергетический спектр такого ансамбля независимых атомов будет состоять из N совпадающих атомных спектров. Каждое атомное состояние будет одновременно и состоянием ансамбля. Такие состояния, энергии которых совпадают, называются N – кратно вырожденными.

Начнём сближать атомы. При некотором межатомном расстоянии станут заметными электростатические силы электрон-ядерного притяжения и электрон-электронного отталкивания. Суммарно будет преобладать притяжение, но отталкивание приведет к тому, что ранее совпадавшие атомные уровни энергии расщепятся на N отдельных уровней (рис.1.4). При достижении межатомного расстояния  образуется кристалл. Дальнейшему сближению препятствуют большие силы отталкивания.

 

           

 

             Рис.1.4. Образование энергетического спектра кристалла

 

Каждый атомный уровень превращается, таким образом,  в зону разрешённых энергий электрона в кристалле шириной . Если сумма полуширин соседних зон  меньше расстояния между соответствующими атомными уровнями   то разрешённые зоны разделены запрещённой зоной. Если же сумма полуширин превышает расстояние между уровнями, то соседние разрешённые зоны перекрываются, образуя одну, более широкую, разрешённую зону.

Описанная картина образования энергетического спектра применима к кристаллам металлов, полупроводников и диэлектриков. К какому типу будет принадлежать конкретный кристалл, определяется числом электронов Z в атоме.

Если Z – чётное число, то Z/2 нижайших разрешённых зон будут полностью заполнены, а остальные – пусты. Термин “заполненная зона” следует понимать в том смысле, что в кристалле имеется ровно N электронов, обладающих энергиями, принадлежащими данной разрешённой зоне. Самая верхняя из заполненных зон называется валентной зоной, а следующая за ней пустая – зоной проводимости. Кристаллы с таким заполнением зон называются диэлектриками. При приложении разности потенциалов протекание тока в них невозможно. Ток создаётся носителями, которые в электрическом поле  приобрели дополнительную скорость , а, значит, и дополнительную кинетическую энергию . Но приобретение дополнительной энергии означает переход в состояние с большей энергией. А такие состояния имеются только в зоне проводимости, отделённой от валентной зоны запрещённой зоной шириной в несколько эВ. Умеренные поля не в состоянии сообщить электрону столь большую энергию, поэтому он и не создаёт электрический ток. На энергетической диаграмме диэлектрика принято изображать только две зоны – пустую зону проводимости и заполненную валентную зону (рис.1.5).

 

                 

 

    Рис.1.5. Энергетическая диаграмма диэлектрика.

 

Нижайший пустой  уровень называется дном зоны проводимости, самый верхний из заполненных уровней  – потолком валентной зоны. Ширина запрещённой зоны в типичных диэлектриках составляет 5 – 10 эВ. Они практически не обладают электропроводностью. Их удельное сопротивление превышает  . Если же  , то такие вещества относят к полупроводникам. Полупроводники обладают заметной электропроводностью в интервале  температур 200 – 500К, в зависимости от значения .

Принципиально иная картина наблюдается в кристаллах с нечётным числом электронов на атом. В этом случае  нижних зон будут заполнены целиком, а ещё одна – ровно наполовину. Эта последняя зона образуется из атомного уровня, на котором находился один электрон. Энергетическая диаграмма имеет вид (рис.1.6). Максимальная энергия, до которой заполнена зона проводимости, называется энергией Ферми . Кристаллы с такой диаграммой будут обладать хорошей электропроводностью. Ближайший незаполненный уровень отстоит от   на  , поэтому даже очень слабое поле способно сообщить электрону дополнительную энергию, а, значит, создать электрический ток.

         

Рис.1.6.  Энергетическая диаграмма металла

 

Все металлические кристаллы являются проводниками. Ввиду того, что практически во всех интересных физических процессах участвуют только электроны проводимости металла, валентную и другие нижние зоны на энергетической диаграмме обычно не показывают.

В металлах и полупроводниках дно зоны проводимости расположено выше потолка валентной зоны, то есть .   Существует отличный от рассмотренных двух третий вариант энергетической диаграммы. У некоторых кристаллов с чётным Z, например, у висмута, зона проводимости частично перекрывается с полностью заполненной валентной зоной (рис.1.7). Валентные электроны, которые должны были бы занять интервал энергий  в валентной зоне, теперь распределяются между валентной зоной и зоной проводимости. Вблизи потолка валентной зоны образуется полоса свободных состояний. Поэтому электроны могут ускоряться, переходя в свободные состояния, как зоны проводимости, так и валентной зоны. Тем самым обеспечивается значительная электропроводность. Такие вещества называются полуметаллами. У них запрещенная зона отсутствует.

 

 

             Рис.1.7. Энергетическая диаграмма полуметалла

 

Описание движения носителей заряда в кристаллах на языке энергетических диаграмм наиболее адекватно и удобно. Адекватно потому, что энергетическая диаграмма отражает фундаментальные свойства микромира. В микромире обитают не классические частицы, характеризующиеся координатой  и  скоростью , и не классические волны с частотой   и длиной волны  , а квантовые объекты, сочетающие и

корпускулярные, и волновые свойства. Известный советский физик А.С. Компанеец даже предложил для них два гибридных термина  “волницы” =  волны + частицы  или  “частолны” = частицы + волны. Для “волниц” не существует траектории, а, значит, и скорости . Но энергией  и импульсом  они обладают. Именно поэтому их состояние удобно описывать на энергетическом языке. Это описание оказывается, к тому же, очень лаконичным.

Наш же повседневный опыт формирует классическую картину движения частиц по траекториям под действием сил. Перекинуть мостик от энергетической к траекторной картине  можно, если привлечь понятие химической связи. Химическая связь обеспечивает образование и существование кристалла как целого. Она имеет электростатическую природу и обусловлена притяжением отрицательных электронов и положительных ядер. Но в разных кристаллах химическая связь проявляется по-разному.

 

1.2. ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В ТВЁРДЫХ   ТЕЛАХ.

1.2.1.      МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ.       

 

При образовании металлического кристалла электроны из наполовину заполненной зоны утрачивают связь с атомами, которым  они ранее принадлежали, и становятся принадлежностью всего кристалла в целом. Они могут свободно перемещаться на макроскопические расстояния, поэтому их называют свободными  электронами. Таким образом, металлический кристалл состоит из закрепленных в узлах решётки ионов, погружённых в рой свободных электронов (рис.1.8). Впервые такую модель предложил немецкий физик П. Друде в 1900 году. Он считал электроны классическими частицами, движущимися по законам Ньютона. В состоянии теплового равновесия все внутренние поля скомпенсированы, поэтому электроны движутся хаотически, наподобие молекул в газе.

     

                         

         Рис.1.8. Модель металла по Друде.

 

Во внешнем электрическом поле   на каждый электрон действует сила . Уравнение движения имеет вид

                                                                        (1.1)

Решая его, находим закон изменения скорости

                                                                

где   -  начальная скорость электрона. Из него следует, что в постоянном поле скорость электрона возрастает бесконечно, что  физически абсурдно. Должен существовать механизм её ограничения. Друде предположил, что таким механизмом являются столкновения электронов с ионами. При столкновении электрон полностью теряет приобретенную скорость, после чего снова начинает ускоряться. Таким образом, мы можем положить начальную скорость равной нулю, . За время   между двумя последовательными столкновениями электрон приобретет дополнительную скорость  . В модели Друде промежуток  одинаков между любыми двумя последовательными столкновениями. Поэтому средняя дополнительная скорость электрона в направлении поля будет

                                                                         (1.2)

Она оказывается пропорциональной полю, , где    - подвижность электрона. С помощью соотношения (1.2) получим выражение для плотности тока в поле ,

                                                        (1.3)

(1.3) есть не что иное, как закон Ома в дифференциальной форме, а

                                                                              (1.4)

- электропроводность металла. Таким образом, модель Друде позволяет дать микроскопическое обоснование закона Ома через один параметр кристалла – среднее время между электрон-ионными столкновениями. Несмотря на свою простоту, она до настоящего времени используется для качественной интерпретации электронных свойств металлов и полупроводников.

 

1.2.2. ИОННО-КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

 

Этот тип связи характерен для диэлектрических и полупроводниковых кристаллов. Рассмотрим сначала собственные полупроводники – идеальные кристаллы, состоящие из атомов, соответствующих химической формуле. Чисто ковалентная связь реализуется в кристаллах элементов IV группы – C (алмаз), Si, Ge, α-Sn. Все они имеют по четыре валентных электрона, которые при сближении атомов располагаются попарно посредине между атомами и образуют направленные связи. В пространственной решетке каждый атом связан с соседними атомами четырьмя связями, углы между которыми равны  (рис.1.9). На плоскости её изображают в виде рис.1.10.

                             

  Рис.1.9. Кристаллическая структура алмаза, кремния, германия

 

При низких температурах все электроны прочно связаны с атомами и не могут перемещаться по кристаллу, поэтому проводимость такого кристалла равна нулю. При повышении температуры увеличивается интенсивность тепловых колебаний атомов, и, следовательно, вероятность отрыва электрона от парной связи. Вырванный из связи электрон становится свободным и может перемещаться по кристаллу (траектория 1 на рис.1.10).

               

              Рис.1.10  Ковалентная связь в собственном Si

 

Энергия, необходимая для этого, как раз равна ширине запрещённой зоны , а сам отрыв эквивалентен переводу электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис.1.11). При температурах  в полупроводнике с   концентрация свободных электронов может быть весьма большой. Для вычисления электронной электропроводности полупроводника и плотности электронного тока можно применить модель Друде,

                                                                           

                                                                         

Но из рис.1.10 следует, что, помимо вклада свободных электронов, существует ещё один вклад в электропроводность собственного полупроводника. Внешнее поле  стимулирует переход в образовавшуюся на связи вакансию, или дырку, электрона из соседней связи (траектория 2 на рис.1.10). В результате первоначально разорванная связь восстановится, а дырка переместится на соседнюю связь. Это выглядит, в конечном итоге, как перемещение дырки в направлении поля, хотя реально перемещаются электроны. Поэтому удобно считать,  что в полупроводнике ток переносится зарядами двух типов – отрицательными электронами и положительными дырками. Концентрацию дырок принято обозначать через p. Очевидно, что в собственном полупроводнике свободные электроны и дырки образуются всегда парами, поэтому их концентрации равны, .

                                

 

       Рис.1.11  Свободные носители на энергетической диаграмме

                        cобственного Si

Дырочный вклад в электропроводность равен  , где    - подвижность дырок. Полный ток, создаваемый в собственном  полупроводнике полем  , равен сумме электронного и дырочного токов,

                        (1.7)

Если кристалл образован из атомов двух типов (рис.1.12), средняя валентность которых равна четырём, то химическая связь из ковалентной превращается в ионно-ковалентную. Наглядно её можно представить в виде электронной пары, смещённой к одному из атомов (рис.1.13). Ионно-ковалентная связь имеет место в кристаллах типа   ,   .  

Предельный случай чисто ионной связи реализуется в соединениях  . Электронная пара смещена столь сильно, что фактически локализуется на одном из атомов (Cl, Br). Решётка состоит из отрицательных анионов и положительных катионов. Энергия отрыва электрона от атома очень велика, поэтому такие кристаллы являются диэлектриками.

                          

                  

Рис.2.2.12. Ковалентно-ионная связь в кристалле GaAs

 

 

                       

   Рис.1.13. Плоская модель ковалентно-ионной связи в кристалле GaAs

 

1.2.3. ИОННО-КОВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

 

Изложенная модель описывает движение носителей заряда в идеальном кристалле. Дефекты кристаллической решётки, нарушающие её периодичность, оказывают большое влияние на характер этого движения.

Наиболее существенными дефектами являются чужеродные, или примесные атомы. Они могут водиться намеренно, для модификации свойств кристалла, либо присутствовать в нём изначально, как технологически неустранимый компонент. В первом случае примесь называется легирующей, или лигатурой, во втором случае – фоновой. Концентрация легирующей примеси обычно лежит в интервале, то есть один примесный атом приходится не менее чем на собственных атомов. Концентрация фоновой примеси – на 4 – 6 порядков меньше. Влияние примесей проявляется по-разному в металлах и полупроводниках.

В металлах они просто создают дополнительное препятствие движению электронов, увеличивают вероятность их рассеяния и, тем самым, снижают подвижность  . На концентрацию электронов, равную примерно  , примеси заметного влияния не оказывают.

Совсем иначе обстоит дело в полупроводниковых кристаллах. В этом случае все примеси целесообразно разделить на две группы: мелкие примеси – атомы, валентность которых отличается от валентности собственных атомов  на   ; глубокие примеси – остальные атомы. Смысл терминов выяснится позже. Мелкими примесями в кристаллах  Si и Ge  являются элементы  III группы (B, Al, Ga, In) и V группы  .  Для полупроводника GaAs, состоящего из атомов III и V групп, мелкими примесями будут Be, Mg (II группа), Si (IV группа), Te, Se (VI группа).

Мелкие примеси способны замещать собственные атомы и образовывать с соседями ковалентно-ионные связи. Рассмотрим этот процесс на примере примесного атома P в  Si (рис.1.14).

         

                 Рис.1.14. Донорный атом в кристалле кремния

 

Из пяти валентных электронов атома P четыре формируют ковалентные связи с четырьмя атомами Si. В результате в узле кристаллической решётки образуется ион с зарядом . Пятый валентный электрон, не востребованный для образования ковалентной связи, обращается вокруг него под действием кулоновской силы

                              

Из-за взаимодействия с остальными атомами энергия связи этой водородоподобной системы примерно в 500 раз меньше, чем у атома водорода и равна  . Поэтому вследствие теплового движения пятый электрон легко отрывается от иона и становится свободным. Таким образом, каждый атом P выступает электронным донором. Дырки образуются только вследствие разрыва парных связей, для чего требуется энергия  . Поэтому их концентрация  значительно меньше концентрации электронов. Проводимость донорного полупроводника обеспечивается главным образом электронами. Концентрации электронов и дырок в донорном, или электронном,  полупроводнике, или полупроводнике n – типа принято обозначать через   и   соответственно. Электроны называются основными носителями, дырки – неосновными. Проводимость электронного полупроводника согласно модели Друде равна

                            ,

так как подвижности электронов и дырок одного порядка.

Если в узел кристаллической решётки  Si  поместить атом In, то все три его валентные электрона образуют ковалентные связи с соседями, а четвёртая связь останется ненасыщенной (рис.1.15). В имеющуюся на ней дырку легко перейдёт электрон с соседней связи и образует отрицательный ион  в  узле. Сама же дырка под действием тепловых колебаний преодолеет кулоновское притяжение к иону и станет свободной. Таким образом, каждый ион In захватывает один электрон и поставляет одну дырку. По этой причине он называется акцептором. В акцепторном полупроводнике основные носители – дырки, неосновные носители – электроны. При комнатной температуре электронов на много порядков меньше, чем дырок, так как энергия ионизации акцептора (отрыва дырки) . Концентрации дырок и электронов в акцепторном полупроводнике обозначают через  и  соответственно. Проводимость такого полупроводника равна

                        

Свободные электроны в полупроводнике n – типа обладают энергиями вблизи дна зоны проводимости . Следовательно, энергия  электрона, связанного с донором, лежит на  ниже , то есть  (рис.1.16) Свободные дырки в полупроводнике p – типа образуются при отрыве электрона от собственного атома (этап 1 на рис.1.16) и захвата его акцептором (этап 2). Так как заряд ядра акцептора меньше, чем у собственного атома, то на этапе 2 выделяется меньше энергии, чем затрачивается на этапе 1. Следовательно, акцепторный уровень  лежит выше потолка валентной зоны. Энергия отрыва дырки равна .

               

          Рис.1.15. Акцепторный  атом в кристалле кремния.

 

 

                          

     

Рис.1.16. Мелкие (донорные и акцепторные) и глубокие уровни

                          в кристалле полупроводника

 

Именно ввиду неравенств ,  оправдан термин “мелкие примеси”. Если же энергия связи электрона с атомом примеси сравнима с шириной запрещённой зоны, то примесь называется глубокой. Глубокие примесные уровни  лежат вблизи средины запрещённой зоны. Они создаются, например, атомами Au, Cu, Fe в Si. Глубокие уровни являются ловушками для электронов. Захваченный на такой уровень носитель выбывает из процесса переноса заряда, так как энергии тепловых колебаний недостаточно для его освобождения и перевода в состояния зоны проводимости или валентной зоны.

 

1.3. РАБОТА ВЫХОДА.

 

Необходимость внешнего воздействия при электронной эмиссии указывает на то, что электрону для выхода за геометрические пределы твердого тела и удаления от него на большое расстояние необходимо совершить работу выхода, или, другими словами, преодолеть энергетический барьер. Силы, препятствующие вылету электронов за пределы твёрдого тела, имеют электростатическую природу. Как только один из электронов пересекает геометрическую границу твёрдого тела,  в приповерхностном слое последнего нарушается строгий баланс положительных  и отрицательных зарядов и возникает эффективный распределенный положительный заряд, равный заряду электрона. Притяжение к этому эффективному заряду тормозит вылетевший электрон и возвращает его обратно в объём. Только электроны, обладающие достаточно большой компонентой скорости, перпендикулярной поверхности, могут преодолеть притяжение и навсегда покинуть твердое тело.

Для металлов предложена наглядная модель происхождения работы выхода. Считается, что в пределах 1 – 2 межатомных расстояний  от геометрической поверхности металла силы притяжения обусловлены динамическим двойным электрическим слоем, а на больших расстояниях – электростатическим изображением.

Двойной слой образуется  электронами, кинетической энергии   которых хватает для удаления на расстояние от поверхности (рис.1.17). На это способны, прежде всего, электроны с энергиями, близкими к энергии Ферми  . Они пребывают некоторое время вне металла, затем возвращаются  обратно, а на их место из металла “выпрыгивают” другие электроны. “Выпрыгнувшие” электроны составляют заметную долю   от общего числа электронов в приповерхностном слое.

                         

Рис.1.17. Динамический двойной электрический слой

        вблизи поверхности металла.

Таким образом, в среднем, в приграничном слое толщиной  поддерживаются постоянные распределение отрицательного заряда  с внешней стороны (в вакууме) и положительного заряда  с внутренней стороны (в металле). Геометрическая поверхность представляет собой плоский конденсатор с толстыми обкладками. Поле   этого конденсатора  направлено перпендикулярно поверхности в вакуум. Оно-то и тормозит электроны, пытающиеся вылететь из металла. Для преодоления двойного электрического слоя электрон должен совершить работу

                              

Если плотность заряда аппроксимировать функцией  , удовлетворяющей условиям   , , то можно получить оценку               

                                                                     

где    -  характерная энергия (потенциал ионизации атома водорода), используемая в микрофизике в качестве естественного масштаба,   - боровский радиус водорода. Параметр  - это доля электронов из приповерхностного слоя толщиной  образовавших динамический двойной слой. Он не превосходит , поэтому барьер двойного слоя можно оценить величиной  .

Среди   электронов всегда найдется  некоторое число энергичных, способных преодолеть двойной слой. Но, оказавшись за его пределами, такой электрон не обретет полную свободу. Он будет притягиваться к металлу, как макроскопическому объекту, посредством силы электростатического изображения. Эта сила возникает вследствие поляризации металла электроном-беглецом – отталкивания оставшихся электронов вглубь металла. В результате ближе к нему окажутся положительные ионы, из-за чего притяжение к ним перевесит отталкивание от более удалённых электронов. Распределенный положительный поверхностный заряд эквивалентен одному точечному заряду, являющемуся зеркальным отражением электрона-беглеца. Поэтому сила изображения равна (рис.1.18)

                                                          (1.8)

Для удаления от металла на бесконечно большое расстояние электрон должен совершить против неё работу

           

      

                   

 

                   Рис.1.18. Происхождение силы изображения

 

Сумма    даёт оценку работы выхода металла,

                        

Полученная оценка качественно согласуется с экспериментальными значениями работы выхода (Табл.1.1, [3]).

 

 

 

                                                                                         Табл.2.1

Металл	W	Mo	Al	Cu	Pt	Cs
	4,55	4,37	3,74	4,47	5,29	1,89

 

Количественные расхождения указывают на то, что в предложенной модели не учитываются некоторые существенные особенности движения электронов в металлах. Это неудивительно, так как адекватное описание поведения электронов даётся квантовой механикой.

Энергетическую диаграмму металлического образца конечных размеров следует теперь изображать так (рис.1.19).

 

                       

Рис.1.19. Энергетическая диаграмма металла

               вблизи его поверхности.         

 

Здесь  - энергетический уровень, на котором находится покинувший металл и не обладающий кинетической энергией (покоящийся) электрон.

Если определить работу выхода как минимальную энергию, необходимую для перевода электрона с энергетического уровня в металле на уровень , то, как следует из рис.1.19,

                                                                 (1.9)

Работа выхода полупроводника не является столь же фундаментальной величиной, как работа выхода металла. Она зависит от типа и уровня легирования. Точное определение термодинамической работы выхода полупроводника совпадает с таковым для металла (соотношение (1.9)). Однако для его применения надо знать положение уровня Ферми  , способ определения которого мы рассмотрим позже.

Фундаментальной характеристикой полупроводника (и диэлектрика) является электронное сродство   - энергия, необходимая для перевода электрона со дна зоны проводимости  на уровень вакуума,

                                                                      (1.10)

В полупроводнике  n – типа на уровне  имеются свободные электроны, поэтому его работа выхода близка к электронному сродству,

                                                                          (1.11)

В полупроводнике  p – типа в зоне проводимости электронов практически нет, поэтому эмитироваться могут только  валентные электроны. Работа выхода в этом случае близка к сумме сродства и запрещённой зоны

                                                                   (1.12)

Энергетическая диаграмма ограниченного полупроводника показана на рис.1.20.   

                     

       Рис.1.20. Энергетическая диаграмма полупроводника

                        вблизи его поверхности

 

Теперь становится понятной роль внешнего фактора в электронной эмиссии. Он должен сообщить электрону, находящемуся на энергетическом уровне  , энергию, не меньшую, чем  , чтобы электрон смог покинуть твердое тело.

По виду внешнего фактора различают:

                   - термоэлектронную эмиссию;

                   - фотоэлектронную эмиссию;

                   - вторично-электронную эмиссию;

                   - автоэлектронную эмиссию;

                   - взрывную эмиссию.

 

 

1.4.  ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ  ЭМИССИЯ.

 

Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов катодом, нагретым до температуры . Внешним фактором здесь выступает подогрев.

Термоэлектронная эмиссия открыта Т. Эдисоном в 1883 году в экспериментах с осветительными лампами накаливания. В поисках путей замедления процесса испарения материала нити накаливания он ввёл в баллон дополнительный электрод, который должен был отражать назад на нить испарившиеся атомы. Эдисон обнаружил, что при положительном потенциале электрода по отношению к нити в его внешней цепи возникает электрический ток. При отрицательно потенциале электрода ток во внешней цепи отсутствовал. Объяснения наблюдаемому эффекту в то время дано не было ни самим Эдисоном, ни кем-либо ещё. Эффект оставался непонятым до 1901 года, когда ученик Дж. Дж. Томсона, 23 – летний О. Ричардсон не предложил его теорию, сохранившую своё значение и поныне. За неё он был удостоен Нобелевской премии в 1928 году. Теория Ричардсона состоит в следующем.

В катоде устанавливается термодинамическое равновесие, соответствующее температуре Т. Температура, как известно, есть мера энергии теплового, хаотического движения. Чем она выше, тем больше доля энергичных электронов. Кинетическая энергия электрона может быть представлена в виде суммы двух слагаемых

                                    (1.13)

Здесь   - энергия движения по нормали к поверхности,  - энергия движения параллельно поверхности. Преодолеть барьер смогут лишь те из них, которые движутся к поверхности с энергией

                                                                              (1.14)

Так как   , то электроны с полной энергией  никогда не смогут сделать это. Поэтому условие

                              

является достаточным  для эмиссии электрона. Сказанное иллюстрирует рис.1.21. Электрон, находящийся на уровне  , не способен к эмиссии. В то же время из электронов, обладающих энергией  , преодолеют барьер те, энергия  которых удовлетворяет условию (1.14).

 

      

  Рис.1.21. Необходимое и достаточное условие термоэмиссии.

 

Необходимое и достаточное условие термоэмиссии  можно изобразить и в пространстве скоростей (или импульсов) (рис.1.22). При заданной энергии  скорость электрона  может иметь любое направление. Если   , то её  х – компонента   всегда меньше  . Если  , то  лишь при движении перпендикулярно поверхности. Только в этом случае электрон преодолеет барьер. Если же  , то все электроны, чьи скорости лежат в конусе с углом раствора  , окажутся способными совершить работу выхода. Для них  . Угол , а вместе с ним и доля эмиттированных электронов, возрастают с увеличением энергии электрона  , так как

 

                                                  (1.15)

      

       

       Рис.1.22. Условие термоэмиссии в пространстве скоростей

 

Скорости электронов распределены в пространстве изотропно. Поэтому доля  электронов с энергией , способных совершить работу выхода, равна отношению площади  , вырезанной конусом с углом раствора  из сферы радиуса  , к площади сферы  ,                     

 

                                                                

С практической точки зрения важна эмиссионная способность термокатода, характеризуемая плотностью тока эмиссии  при данной температуре  Т. Она дается формулой Ричардсона – Дашмэна

                                                        (1.16)

О. Ричардсон вывел её на основе классической статистики электронов. С. Дашмэн в 1923 году уточнил вывод, использовав квантовую статистику. Множитель A называется эмиссионной постоянной Ричардсона. Она выражается только через фундаментальные постоянные  - массу электрона , постоянную Больцмана , постоянную Планка  и заряд электрона  ,

                              

Вывести формулу (1.16) можно следующим образом. Ток термоэмиссии создаётся электронами с энергиями в интервале  , где  - потолок зоны проводимости. Разобьём этот интервал на равные интервалы . Каждый из них содержит некоторое число уровней , на любом из которых может находиться электрон. Если интервал  значительно меньше ширины зоны проводимости, то все  его уровни можно характеризовать одним значением энергии  , например, соответствующим его средине. Число уровней различно для разных  интервалов . В квантовой теории твёрдого тела показывается, что с ростом энергии оно возрастает по параболическому закону

                                 (1.17)

Функция   называется плотностью электронных состояний с энергией  , а постоянная  - эффективной плотностью состояний. Таким образом, кристалл можно уподобить параболическому небоскрёбу, число квартир на этажах которого даётся формулой (1.17) (рис.1.23). Распределение жильцов-электронов по этажам определяется температурой кристалла, распределение же по квартирам на этаже случайно. Вероятность попадания в любую из квартир на этаже  даётся функцией распределения Ферми-Дирака

 

                              

График её также приведён на рис. 1.23. Ниже энергии Ферми  заселены все электронные  квартиры, так как при    , а  . Выше энергии Ферми , а , поэтому многие квартиры пустуют. Вклад в ток термоэмиссии дают только электроны с этажей выше . Выделим те из них, которые обладают х - компонентой скорости в интервале . Пусть таких электронов   в единице объёма. Направления их движения будут составлять углы от  до  с осью х (рис. 1.22). Они создадут ток          , где  - число выделенных электронов в единице объёма.

Эти электроны составляют от всех электронов  с энергией  долю  , равную отношению площади полоски радиусом  и шириной  к площади сферы ,

                        

Тогда                     

                       

 

                     

      Рис.1.23. Плотность состояний и функция распределения

       электронов в зоне проводимости 

 

Проинтегрировав по  от  до , найдём ток термоэмиссии, созданный всеми электронами  с этажа ,

        

Число обитателей этажа равно произведению числа квартир   на вероятность заселения  ,              

              

Так как  , , то

      (1.18)

Полный ток получим, проинтегрировав (1.18) по  от  до ,

      

         

где ,   . Интеграл легко вычисляется интегрированием по частям,

Таким образом, окончательно получаем формулу Ричардсона – Дашмэна

 

     

Экспериментальная проверка показала, что у реальных катодов постоянная Ричардсона значительно, иногда в десятки раз, меньше теоретического значения. Различие объясняется двумя причинами. Первая причина – поликристаллическая структура реальных катодов. Поверхность их образована различно ориентированными кристаллитами. А работа выхода с разных граней кристалла может различаться на десятки процентов. Вторая причина – волновые свойства электронов. В силу этих свойств даже при существует конечная вероятность отражения электрона от границы. Она может быть весьма значительной, достигая при определённых энергиях единицы.

 

 

 

 

1.5. ЭФФЕКТ ШОТТКИ

 

При выводе формулы Ричардсона – Дашмэна неявно предполагалось, что эмитированные электроны никак не влияют на эмиссию. Это возможно при условии их полного оттока от поверхности катода и отсутствия пространственного заряда в рабочем объёме. Для этого у поверхности катода должно существовать сильное электрическое поле. Такое поле в электронных приборах создаётся разностью потенциалов между катодом и одним из электродов. В. Шоттки в 1914 году обнаружил, что термокатод, находящийся в сильном поле, эмиттирует больший ток, чем предсказывает формула Ричардсона – Дашмэна. При постоянной температуре увеличение тока термоэмиссии возможно только вследствие снижения работы выхода. Причину этого эффекта, носящего ныне имя Шоттки, легко понять из энергетической диаграммы металлического катода, находящегося в поле с напряжённостью  (рис.1.24).

          

    Рис1.24.  Энергетическая диаграмма металлического катода

                         в сильном электрическом поле.

 

Внутрь металла поле не проникает, и, следовательно, не влияет на энергию электронов внутри металла. Снаружи поле направлено по нормали к поверхности катода. Пусть поверхность катода плоская, а ось х перпендикулярна ей. Тогда вне металла любой электрон приобретает дополнительную энергию

                                                                         (1.19)

Полная потенциальная энергия электрона  равна сумме этой энергии и работы против поля двойного слоя и силы изображения,

                                                          (1.20)

Она показана на рис.1.24 жирной сплошной линией. Результат очевиден. Работа выхода понизилась на величину  и равна

                                                       (1.21)

Ток термоэмиссии получим, подставив, подставив (1.21) в формулу Ричардсона – Дашмэна,

      

                                                                                 (1.22)

При рабочей температуре   . Следовательно, снижение работы выхода на  вызывает увеличение тока термоэмиссии в е раз.        

Количественно вычислить  можно, если известно аналитическое выражение для функции  . Тогда

                                                         (1.23)

где - координата максимума , в которой  . Потенциальный барьер в отсутствии поля  аппроксимируем сдвинутой гиперболой

                                                               (1.24)

В микрофизике удобно выражать величины через естественные единицы измерения. Таковыми являются, например, параметры атома водорода. Два их них мы уже использовали ранее. Это боровский радиус   и энергия ионизации . Другие величины, относящиеся к атому водорода, также можно выбрать в качестве естественных единиц измерения. В данном случае удобно взять напряжённость атомного электрического поля (поля, созданного протоном на расстоянии ),

               

 Запишем (1.24)  через безразмерную координату ,

                                               (1.25)

Параметр    определим из условия ,                                                                                                        ,                                                     (1.26)

Дифференцируя потенциальный барьер при  ,

                                           (1.27)

получим уравнение для  ,

 Откуда находим                

                       

После подстановки   в (1.23) получим уменьшение работы выхода

              

Отношение , поле у поверхности катода при реальных напряжениях в приборах, а  . Поэтому для качественных оценок вторым слагаемым в (3.22) можно пренебречь,

                                                                          (1.29)

В этом приближении снижение работы выхода одинаково для всех металлов.

 

1.6. ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.

 

Фотоэлектронной эмиссией (ФЭЭ) называется испускание электронов с поверхности твердого  тела, облучаемого потоком оптического излучения. Открыта ФЭЭ в 1887 году Г. Герцем при изучении газового разряда. Русский физик А.Г. Столетов тремя годами позже подробно изучил явление и установил три эмпирических закона (законы Столетова):

1. Существует “красная граница” фотоэлектронной эмиссии – минимальная частота излучения    (или максимальная длина его волны  ), ниже (или, соответственно, выше) которой ФЭЭ отсутствует.

2. Максимальная кинетическая энергия испущенных электронов (фотоэлектронов)    пропорциональна частоте излучения  и не зависит от его интенсивности.

3. Ток фотоэмиссии ( фототок)   пропорционален потоку излучения ,

                                                                             (1.30)

А. Эйнштейн дал в 1905 году кинематическое объяснение законов Столетова на основе гипотезы об атомистической природе излучения и закона сохранения энергии. В современных терминах его теория состоит в следующем. Каждый квант падающего излучения проникает в металл на глубину от нескольких десятков до нескольких сотен нанометров и передаёт свою энергию  одному их электронов с энергией   (рис.1.25). В результате возникают первичные фотоэлектроны с энергиями . Некоторые их них будут двигаться к поверхности. При этом в столкновениях с электронами и ионами они потеряют часть своей энергии . Если 

                              

то такой электрон совершит работу выхода и вылетит из металла с кинетической энергией

                                       (1.31)

 

    

    Рис.1.25  Объяснение фотоэлектронной эмиссии по Эйнштейну

 

Соотношение (1.31) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта (термины фотоэффект и фотоэлектронная эмиссия – синонимы). В нём содержатся два первых качественных закона Столетова. Так как кинетическая энергия положительна, то из (2.31) следует неравенство

                                            (1.32)

Минимальная энергия кванта необходима для перевода электрона с уровня  на уровень  при отсутствии потерь . В этом случае (1.32) принимает вид  , откуда получаем

              (1.33)

Равенства (1.33) определяют красную границу фотоэлектронной эмиссии. Если   измерять в эВ, то последнее из них можно переписать в виде

     

 

           

С помощью находим, что фотоэлектронную эмиссию из вольфрама может вызывать излучение с  . Это – ультрафиолетовый диапазон спектра. Излучение видимого диапазона по отношению к вольфраму не фотоактивно. Обращая формулу, можно заключить, что красное оптическое излучение  будет фотоактивно по отношению к веществам с работой выхода  .

Для количественного описания фотоэлектронной эмиссии, то есть вывода соотношения (1.30) и вычисления параметра S, характеризующего фотокатод, теория Эйнштейна недостаточна. Она игнорирует очень существенные черты явления.

Во-первых, в ней просто констатируется факт передачи энергии первичному фотоэлектрону в соответствии с законом сохранения энергии. Между тем, в любых процессах должен выполняться также и закон сохранения импульса. Cвободный электрон не может поглотить фотон, так как при этом не могут быть одновременно удовлетворены и закон сохранения энергии, и закон сохранения импульса. Поглощение фотона возможно только при участии третьей частицы, отдающей свой импульс первичному фотоэлектрону. Расчет такого процесса с учётом реальной структуры твёрдого тела весьма сложен и работы в этом направлении продолжаются и в настоящее время.

Во-вторых, в отличие от термоэлектронной эмиссии, фотоэлектронная эмиссия – явление существенно неравновесное. Первичный фотоэлектрон приобретает импульс преимущественно в направлении вектора поляризации фотона, перпендикулярном волновому вектору. При движении к поверхности он сталкивается с ионами, свободными и связанными электронами (рис.1.26).

 

     

             Рис..1.26. Механизм фотоэлектронной эмиссии

 

Первые два вида столкновений происходят чаще и сопровождаются малыми потерями энергии электрона, но большими изменениями его импульса, то есть направления движения. Столкновения со связанными электронами могут сопровождаться  внутренней ионизацией и созданием вторичных фотоэлектронов. Энергия ионизации   в полтора – два раза превышает  , поэтому по пути к поверхности первичный фотоэлектрон может испытать одно - два таких столкновения.  Вылететь в вакуум он сможет, если оставшаяся энергия превышает  . Но вероятность такого исхода уже не описывается функцией распределения Ферми – Дирака. А именно последнее обстоятельство позволило сравнительно просто количественно описать термоэлек

тронную эмиссию формулой Ричардсона – Дашмэна.  Нахождение истинной функции распределения также является сложной математической задачей, не решённой до конца и поныне.

Поэтому количественно фотокатод принято характеризовать легко экспериментально измеримой величиной – квантовым выходом Y -  отношением потока выбитых фотоэлектронов  к потоку  фотонов  ,   

                                                                             (1.34)

Другими словами, квантовый выход – это среднее число фотоэлектронов, выбиваемых одним фотоном. Он является важнейшим эмпирическим параметром фотокатода. Квантовый выход, как это следует уже из законов Столетова, зависит от частоты (или длины волны) излучения. Эффективными фотоэмиттерами  считаются те, у которых квантовый выход близок к свому теоретическому пределу  . Из чистых веществ таковыми являются некоторые полупроводники. Квантовый выход всех металлов очень низок,  . Виной тому – высокая концентрация свободных носителей, препятствующих вылету фотоэлектронов с глубин  более .

 

1.7. ВТОРИЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ.

 

Вторичной электронной эмиссией называется испускание электронов с поверхности твёрдого тела  при его облучении внешним электронным потоком. Энергия внешних, или, первичных, электронов должна быть не менее нескольких десятков эВ. Впервые вторичная электронная эмиссия наблюдалась в 1902 году немецкими физиками Й. Штарком и В. Аустином. Схема наблюдения и механизм эмиссии показаны на рис.1.27.

Истинно вторичные электроны образуются в результате развития каскадов электрон-электронных столкновений, инициированных первичными электронами. Они вылетают из приповерхностного слоя толщиной порядка средней длины свободного пробега электрона  . Обычно эта толщина не превышает  . Часть первичных электронов отражается от поверхности упруго, то есть с сохранением энергии, другая часть испытывает неупругое отражение.

   

 

      Рис.1.27.  Механизм вторичной электронной эмиссии.

 

Все три канала дают вклад в общий регистрируемый электронный поток от поверхности. Выделить их относительный вклад можно по энергетическому спектру вторичных электронов. Если интервал энергий от нуля до энергии первичных электроновразбить на одинаковые подынтервалы  и измерить потоки вторичных электронов  в каждом подынтервале , то зависимость отношения   от энергии как раз и будет энергетическим спектром. Качественно он выглядит так, как показано на рис.1.28. Узкий пик при   соответствует упруго отражённым электронам, небольшой максимум левее  - неупруго отражённым электронам. Разность энергий  равна неупругим потерям энергии на поверхности. Широкий максимум в области малых энергий образован истинно вторичными электронами. Наибольшее число их вылетает с энергиями, несколько меньшими 10 эВ.

    

    Рис.1.28. Энергетический спектр вторичных электронов

 

Полный поток вторичных электронов даётся интегралом

                                                            (1.25)

Из рис.1.28  и (1.25) следует, что интегральный поток  может быть представлен в виде суммы парциальных потоков отражённых и истинно вторичных электронов,

                                            (1.26)

Как интегральный, так и парциальные потоки  зависят от энергии первичных электронов, угла их падения, материала мишени.

Вторичноэмиссионную способность твёрдого тела принято характеризовать эффективным коэффициентом вторичной электронной эмиссии  , равным отношению потоков вторичных и первичных электронов,

                                                                      (1.27)

Аналогично (1.26) его можно представить в виде

                                                   (1.28)

Важное практическое значение имеет зависимость эффективного и истинного коэффициентов ВЭЭ от энергии первичных электронов (рис.1.29).

        

          

 Рис.1.29.  Зависимость  коэффициента  ВЭЭ

                               от энергии первичных электронов.

 

При предельно низких энергиях доминирует упругое отражение от поверхности,  , поэтому  . При энергиях    увеличивается число электронов, теряющих энергию в электрон-электронных столкновениях объёме, но обширные каскады развиться не успевают, выход истинно вторичных электронов мал,  , а  . При   истинно вторичные электроны обеспечивают  выполнение равенства  . При ещё больших энергиях   растёт за счёт роста , достигает максимального зна

чения  при  , а затем медленно убывает. В этой области энергий каскады развиваются столь глубоко, что падает вероятность вылета вторичных электронов. При  снова становится равным единице.

Качественно такая зависимость характерна для всех веществ. Но количественные различия могут быть очень значительными. У металлов  обычно  при энергиях первичных электронов   в несколько сотен эВ. Энергия  не сильно отличается от . В то же время у диэлектриков и полупроводников   может достигать 10 при энергиях в несколько кэВ, а энергия    (Табл.1.2).

 

                                                                         Табл. 1.2

Вещество мишени	σ
BeO	10
MgO	8
NaCl	6 - 8
Сплав  Cu – Mg	13
Сплав  Ni – Be	12
Сплав  Cu – Al	10

 

 

1.8. АВТОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ

 

Автоэлектронной (электростатической, холодной) эмиссией называется испускание электронов твёрдым телом в электростатическом поле посредством туннельного эффекта. Туннельный эффект – чисто квантовое явление, не имеющее аналога в классической механике. Сущность его заключается в проникновении микрочастицы массой  через потенциальный барьер, высота  которого больше энергии частицы  , а толщина  сравнима с её дебройлевской длиной волны (рис.1.30)

Рис. 1.30.  Туннелирование электрона через потенциальный

                             барьер конечной толщины.

 

 Классическая частица, налетающая на барьер со скоростью  , непременно отразится от него и уйдёт назад. “Волница” же может с конечной вероятностью p “прошить” барьер насквозь без малейшей потери энергии и продолжить движение в прежнем направлении. Если на барьер падает   частиц, то  частиц протуннелируют через него, а   частиц отразятся обратно. Методами квантовой механики можно выразить вероятность  p через параметры барьера и частицы. Впервые это сделали для прямоугольного барьера М.А.Леонтович и Л.И. Мандельштам в 1927 году. Они показали, что

                                              (1.39)

К тому времени уже стало общепринятым рассмотренное в п. 3.3 объяснение эффекта Шоттки. Л. Нордгейм и Р. Фаулер в 1928 году обратили внимание на то, что в сильном электростатическом поле не только снижается работа выхода, но также становится конечной толщина барьера (рис.1.31).

 

 

 

 

      

      

               Рис.1.31. Автоэлектронная эмиссия из металла

 

Поэтому электрон, находящийся в металле на уровне , может протуннелировать в вакуум. Для электронов с энергией  толщина барьера будет минимальной, а, следовательно, вероятность туннелирования p – максимальной. Поэтому именно они дадут наибольший вклад в туннельный ток  . Толщину барьера на уровне  можно оценить из соотношения

                              

                                                        (1.40)

Приравняв её к дебройлевской длине волны электрона с энергией ,

                  

получим оценку поля, при котором становится существенным туннелирование,

                                                             (1.41)

Перепишем её через естественные единицы измерения,

                 (1.42)

Если принять для работы выхода и энергии Ферми средние значения ,  , то

                              

Реально туннельный ток оказывается значительным  при более слабых полях. Фаулер и Нордгейм вывели следующее выражение для плотности тока автоэлектронной эмиссии [З. Флюгге, т.2]:

                   (1.43)

где  - характерная плотность тока. Множитель  учитывает уменьшение толщины барьера вследствие эффекта Шоттки,

                       

,   и  - точки, в которых . Согласно (1.43), в поле  при   .

 

1.9.  ВЗРЫВНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ

 

Автоэлектронная эмиссия при некоторых условиях приводит к развитию нового типа электронной эмиссии – взрывной. Само явление и условия его проявления были открыты в 1966 г. Г.Ф. Месяцем, тогда молодым научным сотрудником, а ныне (в 2007 г.) – академиком, директором ФИАН и вице-президентом РАН.

Взрывная электронная эмиссия (ВзЭЭ) наблюдается , если между катодом и анодом создать электрическое поле . При расстоянии анод-катод  разность потенциалов должна составлять . Напряжения такой амплитуды не являются экзотическими, они легко могут быть созданы в импульсном режиме.

При  автоэлектронная эмиссия практически отсутствует. Но на любом катоде всегда имеются микронеоднородности, в том числе микроострия с диаметром вершины менее . 

В окрестности искривленной поверхности происходит локальное усиление поля. Оценим его, считая поверхность сферической с радиусом . Как известно, поле  вблизи поверхности проводника связано с плотностью заряда  на поверхности соотношением

                                         

Плотность заряда получим, разделив на площадь сферы  полный заряд  на ней. Последний связан с потенциалом сферы  посредством ёмкости,  . Ёмкость сферы равна . Таким образом,

                              

При  и  получаем поле  , которое делает поверхностный потенциальный барьер туннельно-прозрачным.

Плотность тока с острия при таком поле превышает . Такой громадный ток сопровождается мощным локальным тепловыделением из двух источников – джоулевых потерь и эффекта Ноттингема. Скорость разогрева острия оказывается столь высокой, что оно расплавляется с взрывом, и из катода извергается плотный сгусток вещества, состоящий их нейтральных атомов, электронов и разнозарядных ионов. Такое состояние вещества называется плазмой (см. Главу 7). Ионы и атомы в плазменном сгустке разогреты до температуры , вследствие чего он испускает интенсивное свечение и называется катодным факелом. Температура же электронов  в факеле достигает . Факел расширяется в  вакууме со скоростью . Он оказывает на поверхность расплава давление , что гораздо больше поверхностного натяжения. Под действием этого давления происходи выплёскивание расплава с образованием струй и капель. Жидкая струя суть то же остриё на катоде, поэтому она может инициировать сопутствующий микровзрыв по описанному механизму. Взаимодействие плазмы с поверхностью катода приводит к образованию новых эмиссионных центров, расположенных вблизи первичного. На расстоянии менее  эмиссионные центры образуются за счёт автоэлектронной эмиссии с микроострий. На больших расстояниях поле уже недостаточно для автоэмиссии, поэтому там взрывы инициируются пробоем диэлектрических плёнок, которые всегда имеются на поверхности катода, происходящим вследствие накопления заряда, приносимого ионами. В результате микровзрывов поверхность катода подвергается эрозии с образованием кратеров. На  катода может одновременно работать до  эмиссионных центров, извергающих плазменные сгустки. А.Г. Месяц назвал эти эмиссионные центры эктонами (от английского термина Explosive Centre).

Именно из плазменных сгустков происходит интенсивная эмиссия электронов. Плотность частиц в них непосредственно у катода весьма велика, . Вследствие очень высокой температуры электронов из сгустка истекает тепловой электронный ток

                              

Он ещё усиливается электрическим полем анода, которое вытягивает  электроны из сгустка и ускоряет их. Поле проникает в плазму на глубину , величина его примерно равна . Результирующий ток можно трактовать как термоавтоэмиссионный и вычислить по формуле (1.22)

                  

Работа выхода в данном случае определяется формально из отождествления тока  с термоэмиссионным током,

                       

Тогда                                (1.44)

Оценки по формуле (1.44) показывают, что плотность тока, истекающего из плазменного сгустка, превышает . Сгусток эмитирует электроны до тех пор, пока он не достигнет анода и не распадётся. Таким образом, взрывная электронная эмиссия есть импульсный процесс. Но он позволяет создавать эмиссионные токи, на два порядка превосходящие возможности всех остальных эмиттеров. Поэтому взрывная электронная эмиссия является физической основой сильноточной вакуумной электроники.