4.1.2.      УРАВЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО  ТИПА

 

Процессы теплопроводности и диффузии, описываемые уравнениями параболического типа, протекают в самых разнообразных средах – газообразных, жидких и твердых. Среды всегда ограничены, но в некоторых случаях могут считаться неограниченными в одном, двух или трех измерениях. При этом форма объема, занятого средой, может быть весьма сложной. Сама среда может быть неоднородной по физическим свойствам, а на границе могут быть заданы однородные или неоднородные граничные условия. Даже поставить задачу, описывающую реальный объект, бывает непросто. Еще больших усилий может потребовать ее решение. Поэтому большое значение имеют решения задач, описывающие  процессы, происходящие в простых условиях. Реальные процессы часто можно аппроксимировать такими простыми аналитическими решениями. При необходимости получить более точное решение приходится прибегать к численным компьютерным методам. Однако и в этом случае простые аналитические решения полезны как асимптотики численного решения при некотором предельном переходе. Асимптотическое совпадение численного решения  с аналитическим  вселяет уверенность в правильности первого.

Начнем  с простейшей геометрии.