ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

 

Для однозначного описания физического процесса следует правильно, или корректно, поставить задачу. Постановка задачи включает формулировку уравнения и некоторых дополнительных условий, позволяющих выбрать единственное решение   из множества возможных. Эти условия так же отражают опытные факты, как и само уравнение. Для стационарных уравнений таковыми являются условия, налагаемые на искомую функцию на границах области определения. Они называются  граничными  и отражают взаимодействие описываемой системы с окружающей средой. Для временных уравнений, описывающих эволюцию классических полей, помимо условий на границе, необходимо задать начальные условия. Начальные условия описывают систему, "приготовленную" в определенном состоянии в момент времени t = 0. Начальные и граничные условия задают направление и пределы эволюции классического поля, а уравнение - темп эволюции. Поэтому образно говорят, что начальные условия сильнее уравнения.

Рассмотрим постановку краевых задач для уравнений различных типов.