Задачи!

Глава 1. Основные уравнения математической физики.

1.1 Уравнение диффузии (теплопроводности).

1.1.1. Распространение тепла в пространстве.

1.1.2. Диффузия рекомбинирующих носителей заряда.

1.2. Волновые уравнения.

1.2.1. Уравнение малых продольных колебаний стержня.

1.2.2. "Телеграфные" уравнения.

1.2.3. Уравнения электромагнитного поля.

1.3. Уравнения Пуассона и Лапласа

1.3.1. Стационарное тепловое поле

1.3.2. Электростатическое поле и стационарный ток

1.4. Уравнение Гельмгольца

1.4.1. Стационарная диффузия рекомбинирующих носителей

1.4.2. Стационарный диффузионно-дрейфовый перенос

1.5. Уравнение Шрёдингера

Резюме

Глава 2.Классификация дифференциальных уравнений в частных производных

2.1. Уравнения гиперболического типа

2.2. Уравнения параболического типа

2.3. Уравнения эллиптического типа

2.4. Уравнения с постоянными коэффициентами

Резюме

Глава 3. Постановка краевых задач

3.1. Уравнения гиперболического типа

3.2. Уравнения параболического типа

3.3. Уравнения эллиптического типа

Резюме

Глава 4. Методы решения линейных задач математической физики

4.1. Метод разделения переменных

4.1.1.Общая схема метода. Задача Штурма – Лиувилля

Резюме

4.1.1.Уравнения параболического типа

4.1.2.1Одномерная теплопроводность

4.1.2.2 Двумерная теплопроводность в пластине

4.1.2.3. Задачи с неоднородными граничными условиями

4.1.2.4 Задачи о распространении граничного режима

4.1.2.5 Распространение тепла в неоднородных средах

4.1.2.6 Теплопроводность в средах с цилиндрической симметрией

4.1.2.6.1 Уравнение Бесселя и цилиндрические функции

4.1.2.6.2 Свойства функций Бесселя

4.1.2.7 Стационарная диффузия носителей заряда в цилиндрическом p-n – переходе

4.1.2.8. Остывание шара

4.1.2.8.1. Полиномы Лежандра

4.1.2.8.2. Свойства полиномов Лежандра

4.1.2.8.3. Присоединенные полиномы Лежандра

4.1.2.8.3. Свойства присоединенных полиномов Лежандра

4.1.2.8.4. Сферические функции

4.1.2.8.5. Сферические функции Бесселя

4.1.3 Уравнения гиперболического типа

4.1.3.1 Собственные колебания струны

4.1.3.2 Колебания круглой мембраны

4.1.4. Уравнения эллиптического типа

4.1.4.1. Общие свойства гармонических функций

4.1.4.2 Электростатический потенциал в замкнутой прямоугольной области

4.1.4.3 Волны в прямоугольном волноводе

1.4.5 Уравнение Шрёдингера.

4.1.5.1 Дифференциальное уравнение для специальных функций

4.1.5.2. Полиномы гипергеометрического типа

4.1.5.3. Различные полиномы гипергеометрического типа

4.1.5.4. Гармонический осциллятор

4.2.Метод функций Грина

4.2.1. Уравнения параболического типа.

4.2.2. Задача Коши на прямой

4.2.3.Распространение тепла на полупрямой

4.3.Методы интегральных преобразований

4.3.1.Преобразование Фурье

4.3.2.Преобразование Лапласа

Дополнение 1. Обобщенные функции

Задачи!

Вакуумная и плазменная электроника